Bugünkü yazımız geometrinin önemli bir konusu olan üçgenler üzerine olacaktır. Yani üçgen hakkında bilgiler, üçgen ile ilgili bilgiler, üçgenle ilgili bilgiler, üçgen neler var, üçgen ne var?
ÜÇGEN NEDİR, üçgenin tanımı nedir, üçgenin anlamı nedir, üçgen tanımı nedir, üçgen ne demektir, üçgen ne denir, üçgenin terim anlamı nedir, üçgen kelimesinin anlamı nedir, üçgenin açıklaması, üçgen anlamı nedir: Bir düzlem üzerinde doğrusal olmayan 3 noktayı birleştiren doğru parçalarının birleşimine denilir.
ÜÇGENİN ÖZELLİKLERİ nelerdir, üçgenin 3 özelliği nedir, üçgenin içinde ne var, üçgenin temel özellikleri nelerdir, üçgenin özelliği nedir, üçgenin özellikleri nedir, üçgenler özellikleri, üçgen ve özellikleri, üçgende açı ve kenarla ilgili özellikler?
* 3 tane iç açısı ve köşesi vardır.
* 3 tane dış açısı vardır.
* 3 tane kenarı vardır.
* Üçgen iç açılarının toplamı, üçgen iç açıları toplamı 180 derecedir.
* Üçgen dış açılarının toplamı 360 derecedir.
* Üçgenin köşegeni yoktur.
Üçgenin kuralı nedir: Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğu diğer iki kenar uzunluğunun farklarının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmak zorundadır. Ayrıca bir üçgende her zaman büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
 |
| Eşkenar üçgen özellikleri |
Üçgenin alanı nasıl bulunur?
Taban alanı ile yükseklik çarpılıp, ikiye bölünür.
Yani resme göre üçgenin alan formülü = a.ha / 2 olur.
Üçgenin alan formülü ( sinüs ), çeşitkenar üçgen alanı, 2 kenarı ve bir açısı bilinen üçgenin alanı: 1/2.a.c.siny olur. Yani iki kenar ile bu iki kenar arasında kalan açının sinüsü çarpılıp, ikiye bölünür.
Üçgenin çevresi nasıl bulunur?
Üç kenarının toplamına eşittir.
Yani resme göre üçgenin çevresi nasıl hesaplanır diye sorulursa = a+b+c'nin toplamı olur.
Üçgenin dış açıları nasıl bulunur?
Her kenarın ölçüsünü 180 dereceden çıkartırsak, onun dış açısını bulmuş oluruz. Örnek olarak şekilde C kenarının iç açısı 55 derece ise, bunun dış açısı olan α ise 125 derece olur.
Ayrıca bir dış açı, kendisine komşu olmayan 2 iç açının toplamına eşittir. Yani üstteki örneğe göre, iki iç açının ölçülerinin toplamı 125 derecedir.
Üçgende h nasıl bulunur, üçgende yükseklik nasıl bulunur, üçgende yükseklik nedir?
Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme, h olur. Eğer üçgenin alanı ve kenarı verilmişse alan formülünden h bulunur.
KAÇ ÇEŞİT ÜÇGEN VARDIR, üçgen kaça ayrılır, kaç üçgen çeşidi vardır, üçgenin kaç çeşidi vardır, kaç tane üçgen çeşidi vardır, üçgenler kaça ayrılır, üçgenin çeşitleri nelerdir, üçgenlerin çeşidi, üçgenin cesitleri? Kenarlarına ve açılarına göre üçer gruba ayrılır, üçgenlerin özellikleri:
Kenarlarına göre üçgen çeşitleri nelerdir, Üçgen şekilleri, üçgenlerin çeşitleri, kenarlarına göre üçgenler, üçgen kenar çeşitleri, üçgen isimleri, üçgen cesitleri:
1) Eşkenar üçgen nedir, eşkenar üçgen ne demektir, Eş üçgen nedir, eş açılı üçgen, eşkenar üçgen nasıldır, eş kenar üçgen nedir, eşkenar üçgen nasıl olur, eşkenar üçgen tanımı: Eğer a=b=c ise yani üç kenar uzunluğu birbirine eşitse, buna denilir.
Eşkenar üçgen özellikleri, eşkenar üçgenin özellikleri, eşkenar üçgen kuralı, eşkenar üçgende açıortay, eşkenar üçgenden indirilen dikme ne yapar: İç açı ölçüleri birbirine eşit olup, 60 derecedir. Her kenara çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay eşit olup aynı doğru parçasıdır. Veya her kenara çizilen yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
Eşkenar üçgenin alanı formülü, eşkenar üçgenin alan formülü, eşkenar üçgen alanı, eşkenar üçgen alanı formülü, eşkenar üçgen alan formülü, eşkenar üçgende alan: Burada 30 60 90 üçgeninden yararlanılır ve bir kenarı a birim sayılarak şu formül ortaya çıkar: a²√3/4.
Eşkenar üçgen yükseklik formülü, eşkenar üçgen yükseklik özellikleri: a√3/2 dir.
Eşkenar üçgen çevresi: 3a.
Dar açılı eşkenar üçgen: Tüm eşkenar üçgenler dar açılıdır, 60 60 60 olarak.
2) İkizkenar üçgen nedir, ikizkenar üçgen ne demektir, ikizkenar üçgen nasıldır: Eğer b=c≠a ise yani iki kenar uzunluğu birbirine eşit, diğer değilse, buna denilir. Yani ikizkenar üçgen kenar uzunlukları, biri hariç ikisi birbirine eşittir.
İkizkenar üçgen özellikleri, ikizkenar üçgenin özellikleri:
2 iç açısı eşittir, yani taban açıları eşittir.
İkizkenar üçgen yükseklik kuralı: İkizkenar üçgende eşit olmayan kenara (taban kenarına) çizilen yükseklik, ayrıca hem kenarortaydır hem de açıortaydır.
İkizkenar üçgenin 3. kenarını bulma için pisagor veya farklı çözüm yollarına başvurulur.
İkizkenar üçgen alanı nasıl bulunur, ikizkenar üçgenin alan formülü, ikizkenar üçgenin alanı formülü, ikizkenar üçgen alan formülü için verilen değerlere bakılır, pisagor veya başka formüllerle alan kolayca bulunur.
3) Çeşitkenar üçgen özellikleri, çok kenar üçgen: Eğer a≠b≠c ise yani her kenar uzunluğu birbirinden farklı ise buna denilir. Açıları da birbirinden farklıdır.
Açılarına göre üçgen çeşitleri nelerdir, açılarına göre üçgenler nelerdir?
1) Dik üçgen nedir, dik açılı üçgen özellikleri, dik üçgen özellikleri: Bir açısı 90 derece olan üçgene denilir.
Üçgenler muhteşem üçlü kuralı nedir: Dik üçgende 90 derecelik açının olduğu köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu, karşı kenar uzunluğunun yarısına eşittir. Yani iki tane ikizkenar üçgen oluşur. Ayrıca bu kenarortay üçgenin alanını 2 eş parçaya böler.
Pisagor Teoremi formülü, Pisagor bağıntısı, Özel üçgenler pisagor, Pisagor teoremi nedir kısaca, Hipotenüs kuralı nedir, pisagor hipotenüs üçgeni, pisagor üçgeni veya 3 4 5 kuralı nedir?
Dik üçgende 90 derecenin karşısındaki kenar a ve diğer iki kenar b ve c ise şu kural vardır, dik üçgende kenar bulma:
a² = b² + c² yani iki kenarın karelerinin toplamı, hipotenüsün karesinin toplamına eşittir.
Hipotenüs nedir, hipotenüs neye eşittir: Dik üçgendeki en uzun kenara denilir, yani 90 derecenin karşısındaki kenara denilir.
Kaç tane özel üçgen vardır, bütün özel üçgenler nedir, özel dik üçgenler, pisagor özel üçgenler, tüm özel üçgenler nelerdir: 3-4-5 ve bunların katları, 3 4 5 özel üçgeni, 5-12-13, 9 12 15 üçgeni, 5 13 özel üçgeni, 8-15-17 ve 7-24-25. En çok bilinenler bunlardır.
Açılarına göre özel üçgenler, özel açı üçgenler, özel dereceli üçgenler: 30 60 90 üçgeni, 45 45 90 üçgeni 30 30 120 üçgeni ve 15 75 90 üçgeni gibi üçgenler. Burada farklı yollar uygulanarak istenen sonuçlar bulunur. Çok ezber yapmaya gerek yoktur.
30 60 90 üçgeni kenar uzunlukları, özel üçgenler 30 60 90 üçgeni özellikleri, 30-60-90 üçgeni formülü, 30 60 90 üçgeni örnekleri, 30 60 90 üçgeni kuralı, 30-60-90 üçgeni kuralı:
Burada şöyle bir kural vardır, sin 30 üçgeni: 30 derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı, 60 derecenin karşısındaki kenar ise hipotenüsün √3/2 katıdır.
Bir örnek verecek olursak hipotenüs 4 cm ise, 30 derecenin karşısındaki kenar 2 cm, 60 derecenin karşısındaki kenar ise 2√3 olur.
45 45 90 üçgeni kuralı, 45 45 90 üçgeni hipotenüs, 45 45 90 üçgeni kenar uzunlukları, 45 45 90 üçgeni trigonometrik oranları, 45 45 90 üçgeni özellikleri, 45-45-90 üçgeni, 90 45 45 üçgeni özellikleri, 45 45 90 üçgeni alanı, 45 90 45 üçgeni özellikleri: Burada ezber yapmaya hiç gerek yok, pisagor formülünden hemen bulunur, nasıl mı? Bu ikizkenar dik üçgendir, bir kenar a ise o vakit a² + a² = 2 a² olur, dolayısı ile hipotenüs √2a olur.
Öklid teoremi, Öklid kuralı, Öklid formülü, dik üçgende yükseklik bulma, dik üçgende yükseklik formülü: Dik üçgende inen yükseklik a zeminini, sol tarafı p ve sağ tarafı k diye iki parçaya böler, yani a=p+k olur. Yan kenarlardan sol taraf c ve sağ taraf b olduğuna göre, formüller şu şekilde olur.
h²=p.k veya c²=p.a veya b²=k.a olur.
2) Dar açılı üçgen nedir, dar açılı üçgen ne demektir: Tüm açıları 90 dereceden küçük olan üçgene denilir. Böyle üçgenli sorularda soru iyice incelenip, çözümleri yapılır.
Dar açılı üçgen kenarlarına göre kaça ayrılır: Eğer kenarlar eşitse eşkenar üçgen olur, üçü birbirinden farklı ise çeşitkenar üçgen olur açılar 90 dereceden küçük olmak şartıyla, açılar 90 dereceden küçük olmak şartıyla ikizkenar üçgende olabilir, örnek 70-70-40 gibi.
3) Geniş açılı üçgen nedir, geniş açılı üçgen ne demektir, geniş açılı üçgen özellikleri: Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgene denilir. Bu tarz üçgenlerde gerekirse yükseklik indirilir ve çözüme ulaşılır.
Geniş açılı üçgen kenarlarına göre kaça ayrılır: İkizkenar olabilir kenarlardan biri 90 üzeri ise ve her bir kenar farklı ise çeşitkenar üçgen olabilir.
Üçgenlerle ilgili bazı önemli notlar:
* İki üçgen arasında yapılan eşlemede karşılıklı açılar eş ve bu açıların karşısındaki kenarlarda orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir denilir.
* Bu benzerlikler kenar-açı-kenar, açı-açı veya kenar-kenar-kenar şeklinde olmaktadır.
* Bir üçgenin iki kenarı kendi arasında eşit parçalar olacak şekilde bölünürse oluşacak üçgensel ve dörtgensel bölgelerin alanları 1A, 3A, 5A, 7A gibi uzayarak gider.
* Açıortay doğrusu üzerinde alınan bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir.
* Üçgende iç açıortay özellikleri: Bir üçgende iç açıortay çizildiğinde çaprazda kalan kenarların çarpımı birbirine eşittir. Örnek kenarlar c ve b, taban kenarlar p ve k ise c.k=b.p olur.
* Çemberli üçgenlerde sinüs teoremi a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R olur.
* Üçgenlerde kosinüs teoremi a²=b²+c²-2bc.CosA olur.
* Eşkenar üçgen çevre formülü: Tüm kenarlar eşit olduğu için bir kenarın 3 katıdır.
* Üçgen orta taban formülü, üçgende orta taban özellikleri, üçgende orta taban kuralı, orta taban formülü üçgen: Üçgenin 2 kenarının orta noktalarını birleştiren orta taban, üçgenin alt kenarına paralel olup, uzunluk olarak yarısına eşittir.
* Üçgenin doğru yazılışı, üçgenin yazılışı nedir, üçgen yazılışı: Doğrusu üçgen şeklindedir, üç gen yanlıştır.
* 3 4 5 üçgeni açıları, 3-4-5 üçgeni açıları, 3 4 5 üçgeninin iç açıları, 3 4 5 üçgeni iç açıları, 3 4 5 üçgeninin açıları: 36,87 / 53,13 ve 90 derecedir.
* 5 12 13 üçgeni açıları: Yaklaşık 23, 67 ve 90 derecedir.
* Üçgende iç açıortayların kesim noktası, üçgende r yarıçaplı iç teğet çemberinin merkezini oluşturmaktadır.
Üçgenler ile ilgili merak edilen bazı sorular ve cevapları:
* Üçgenin kaç açısı vardır, üçgenin kaç tane iç açısı vardır: 3 tane açısı vardır.
* Bir üçgenin kaç kenarı vardır, üçgenin kaç tane kenarı vardır, üçgen kaç kenarı vardır, üçgenin kenarı var mıdır: 3 tane kenarı vardır.
* Üçgenin kaç köşegen vardır: 0 tane vardır, yani yoktur.
* Üçgenin kaç tane köşesi vardır, üçgenin kaç köşesi vardır, üçgenin köşesi var mıdır: 3 köşesi vardır.
* Üçgenin kaç kenarı kaç köşesi vardır: 3 kenarı ve 3 köşesi vardır.
* Üçgenin temel elemanları nelerdir: Açılar ve kenarlar.
* Üçgenin yardımcı elemanları nelerdir: Yükseklik, açıortay, kenarortay ve orta dikmelerdir.
* Eşkenar üçgen kenar uzunlukları nasıldır, eşkenar üçgenin kenar uzunlukları nasıldır: Birbirine eşittir.
* İkizkenar üçgen açıları nasıldır: İkisi eşittir.
* Dar açılı çeşitkenar üçgen nasıldır: Diğer iki açının toplamı 90 dereceden büyüktür.
* Üçgende yüksekliklerin kesişim noktası nedir, üçgende yükseklik kesim noktası, üçgenin yüksekliklerinin kesim noktası: Üçgenin diklik merkezi denilir.
* Çeşitkenar üçgen dar açılı olabilir mı: Olabilir, örnek 50/60/70 dereceli üçgen.
* Çeşitkenar üçgen kaç derecedir: Her derecesi birbirinden farklıdır, toplamı 180 derecedir.
* Geniş açılı ikizkenar üçgen nasıl olur: İki açısı dar olur.
* Eşkenar üçgen ağırlık merkezi nedir, eşkenar üçgende ağırlık merkezi nedir, üçgende ağırlık merkezi özellikleri, üçgen ağırlık merkezi özellikleri, ağırlık merkezi üçgen özellikleri, üçgende ağırlık merkezi bulma, üçgenin ağırlık merkezi özellikleri, üçgenin ağırlık merkezi nasıl bulunur, üçgen ağırlık merkezi formülü, üçgende ağırlık merkezi kuralı: Kenarortayların kesim noktasıdır, bu nokta kenara 1 birim, köşeye 2 birim uzaklıktadır.
* Pisagor teoremi nerede kullanılır: Mühendislik, mimarlık, denizcilik, inşaat, kısaca üçgen olan her yerde.
* Bir iç açısının ölçüsü 90 derece olan üçgene ne denir, bir iç açısı 90 derece olan üçgene ne denir, bir iç açısının ölçüsü 90 olan üçgene ne denir: Dik üçgen denir.
* Bir iç açısı 90 dereceden büyük olan üçgene ne denir, bir iç açısının ölçüsü 90 dereceden büyük olan üçgene ne denir: Geniş açılı üçgen denir.
* Üçgende 2 iç açının toplamı neye eşittir, üçgende iki iç açının toplamı neye eşittir: 1 dış açıya eşittir.
* Üçgende iki dış açının toplamı neye eşittir: Bu toplamı 360'dan çıkartırsak, 3. açının dış açısını bulmuş oluruz.
* 12 15 17 üçgeni var mı: Dar açılı olarak olabilir.
* Üçgenin eş anlamlısı nedir: Müselles.
* Açılarına göre üçgenler kaça ayrılır: Üçe ayrılır dik üçgen, dar açılı üçgen ve geniş açılı üçgen.
Geometride önemli bir yere sahip olan üçgenler ile ilgili yazımızın sonuna geldik. Geometri ile ilgili başka konular hakkında yazılarımız devam edecektir. Herkese başarılar dileriz...
Kaynaklar: okul bilgileri, meb site, 5. sınıf üçgen nedir, üçgen nedir 6. sınıf, üçgen çeşitleri 4. sınıf, üçgenin alanı 4. sınıf, üçgenin alanı nasıl bulunur 6. sınıf, üçgenin alanı nasıl bulunur 7. sınıf, üçgenin çevresi kaç cm dir, üçgenin çevresi nasıl bulunur 6. sınıf, çeşitkenar üçgen 4. sınıf, pisagor teoremi 9. sınıf, özel üçgenler 8. sınıf, eşkenar üçgen alanı 7. sınıf, ikizkenar üçgen özellikleri 5. sınıf, ikizkenar üçgen özellikleri 9. sınıf, eşkenar üçgenin alanı 6. sınıf, eşkenar üçgenin alanı nasıl bulunur 8. sınıf, eşkenar üçgen alanı 3 sınıf, öklid teoremi 9. sınıf, 9. sınıf öklid teoremi, üçgenin özellikleri nelerdir 3. sınıf, üçgenin özellikleri 9. sınıf, ÖNEMLİ BİLGİLER, çeşitkenar üçgen 5. sınıf.