Matematikte önemli bir konu olan kareköklü sayılar üzerine kısa ve öz bir yazı hazırlayacağız. Bu yazımızda karekök özelliklerini anlatmaya çalışacağız. Konuları anlatırken içerisinde köklü ifadeler testler ile konunun daha iyi anlaşılmasına çalışacağız.
Köklü sayılar tanımı ve özellikleri, Köklü İfadeler konu anlatım, karekök işlemleri, kare köklü sayılar, karekök formülü, karekök hesaplama formülü, köklü sayılar formülleri, karekök formülleri, köklü sayılar kuralları, köklü sayıların özellikleri:
Karekök nedir, karekök ne demektir, karekök açılımı: Karesi alınan bir sayının gerçek değerini hesaplamak için kullanılan işleme denilir. Bir sayının karekökü onun 1/2'lik bir oranda kuvvetine eşit olmaktadır. Kök alma işlemi bir bakıma üslü ifadelerin tersi gibi düşünülebilir.
Karekök işareti: Sayıların karekökünü belirlemek için bu işaret √ kullanılır.
Kökün derecesi nedir: aⁿ=b ifadesinde a sayısına b'nin n. dereceden kökü denilir ve a=ⁿ√ b olarak gösterilir. Burada n sayısı, 1'den büyük bir tamsayıdır. Burada n'ye kökün derecesi, b'ye de kök içi denilir. Kökün derecesi 2 ise karekök veya kök diye okunup, derecesi de genelde yazılmaz. Yani derecesi olmayan bir kökte biz hep 2 anlayacağız. Eğer derece 3 ise küp kök denilir. Daha sonrası için 4. dereceden, 5. dereceden kök gibi ifadeler söylenir.
³º√2⁹º ifadesi ayrıca 2 ⁹º∕ ³º = 2³ şeklinde de yazılır.
Kökün derecesi tek ise: Eğer derece tek sayı ise kök içi negatifte olabilir, tanım kümesi reel sayılar olmaktadır.
Örnek 16 sayısının karekökü √16=4 olur, 125 sayısının 3. dereceden kökü ³√125=5 olur.
 |
| Karekök işlemleri |
Eğer kökün derecesi çift sayı ise kökün içi pozitif olmak zorundadır yada dışarı mutlak değer olarak çıkar, o yüzden köklü ifadenin reel sayı olması için taban sıfıra eşit yada büyük olmak zorundadır. Yani ⁿ√b işleminde n = çift sayı ise, b≥0 olmalıdır.
Karekök örnekleri: 3√4, √5, 2√6 gibi.
√20 = √4.5 = √2².5 = 2√5 olur.
√0,49 = √49/100 = 7/10 = 0,7 olur.
Karekök ne işe yarar: Alanı verilen karenin 1 kenar uzunluğunu bulmamıza yardımcı olur, hipotenüsü verilen bir üçgenin kenar uzunluklarının toplamı bulunur, fizikte formüllerde kullanılır, mühendislik çalışmalarında kullanılır, bahçelerin köşegen uzunluğunun bulunması sağlanır..vs..
Klavyede karekök nasıl yazılır, klavyede karekök işareti nasıl yazılır, karekök işareti klavyede nasıl yapılır, kök işareti nasıl yapılır, √ klavyede nasıl yapılır: Klavyede windows işareti ve noktaya birlikte basınca ekrana işaretler kutusu çıkacaktır. Buradan karekök işaretini seçeriz.
Karekök işareti kopyala: Google'a karekök yazıp, çıkan sayfalardan karekök işaretini seçip kopyalarız. Daha sonra kullanacağımız yerde, yapıştır yaparsak işareti elde etmiş oluruz.
Köklü ifadelerde dört işlem şöyle olur.
Köklü ifadelerde çarpma: Dereceler eşit ise direkt çarpılır, örnek; √4.√7 = √28 olur.
Eğer derceler eşit değilse önce dereceler eşitlenir, sonra çarpılma işlemi yapılır. Örnekle anlatalım;
³√4.²√2 çarpma işlemini yapabilmemiz için derecelerini önce eşitlememiz gerekir. Burada birinin derecesi 3, diğerinin ise 2'dir. Bunları 6 derecesinde eşitlemek için birinin derecesini 2 ile, diğerininkini ise 3 ile çarpmamız lazım. Derece çarpılırken, o sayı kök içine üs olarak gelir. Yani işlem şöyle olur;
³√4.²√2 = ³∙²√4² . ²∙³√2³ = ⁶√4² . ⁶√2³ = ⁶√4².2³ = ⁶√16.8 = ⁶√128 olur.
Köklü ifadelerde bölme: Kök dereceleri eşit ise birbirine bölünebilir, değilse çarpmada olduğu gibi önce eşitleme yapılır. Ayrıca aynı pay ve payda içine alınır. Örnek verelim;
³√32 / ³√4 = ³√8 = ³√2³ = 2 olur.
Köklü ifadelerde toplama: Burada toplama yapılırken dereceler ve kök içleri aynı ise paranteze alınır. Eğer dereceler eşit değil, kök içleri aynı ise önce eşitlenir. Sonra paranteze alınıp, toplama işlemi yapılır. Kök içleri aynı değilse, hiç bir işlem yapılamaz. Örnek verelim;
6∛2 + 4∛2 = ∛2(6+4) = 10∛2 olur.
Köklü ifadelerde çıkarma: Burada çıkarma işlemi yapılırken dereceler ve kök içleri aynı ise paranteze alınır. Eğer dereceler eşit değil ve kök içleri aynıysa önce eşitlenir. Sonra ortak paranteze alınıp, çıkarma işlemi yapılır. Şayet kök içleri farklı ise, bir işlem zaten yapılamaz. Örnek verecek olursak;
15∜3 - 7∜3 = ∜3(15-7) = 8∜3 olur.
Karekök sadeleştirme: Çarpma veya bölme işlemlerinde sadeleştirme yapılarak işlem daha basit hale getirilir. Örnek verecek olursak; 3x.√5 = 24.√5 burada √5'ler sadeleştirilirse geriye 3x=24 kalır.
Elle karekök hesaplama, karekök yaklaşık değer hesaplama: Karekök içindeki sayının yaklaşık kökü tahmin edilir, bunun üzerinden yaklaşık değeri bulunur. Örnek verecek olursak;
670 sayısının karekökü yaklaşık nedir denilirse, 25 sayısının karesi 625'tir. 26 sayısının karesi ise 676'dır. Bu verilere göre bu sayı 25,90'a yakın bir sayının karesi demek olur.
Kök içinde kök kuralı: Burada sağdan başlanarak kök içinde işlemler yapılır. Toplama, çıkarma ne varsa yapılır, böylece kök içi sade bir hâle gelir.
İç içe kökler: İç içe geçen köklerde arada başka sayılar yoksa, tüm kök dereceleri çarpılır ve bir kök üzerine yazılır. Örnek verelim; ⁵√³√⁴√2¹⁸º = ⁶º√2¹⁸º = 2 ¹⁸º/⁶º = 2³ = 8 olur.
Not: Bu yazımızı köklü sayılar konu anlatımı pdf, köklü ifadeler konu anlatımı pdf olarak yapıp, çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.
Kaynaklar: matematik ders notları, okul bilgileri, meb, google, karekök ne ise yarar, karekök formülleri 8 sınıf, KAREKÖKLÜ SAYILAR, karekök formülleri 8. sınıf, KAREKÖK ÖZELLİKLERİ, köklü ifadeler 9. sınıf, KÖKLÜ İFADELER TEST, köklü ifadeler 9. sınıf test, kare kök, matematik karekök, ÖNEMLİ BİLGİLER, matematik kare kök.
