Kaç saatte biter, kaç saatte bitirilir? Bu soruları duyduğunuz vakit aklınızda oluşan ilk konu, işçi emek problemleri olacaktır.
İŞÇİ PROBLEMLERİ KONU ANLATIM NELERDİR?
Bu konu formül kullanılmaksızın her bir kişinin iş yapma gücüne, toplam iş gücü üzerinden bir oran verilerek çözülebilir. Yani toplam işe 100 birim k denilip, her kişinin güçleri 4k ve 6k gibi görülüp, bunun üzerinden soruları birlikte çözebiliriz.
Bunun dışında sadece formülle çözmek isteyenler içinde, formülleri yazımıza ekleyeceğiz.
 |
| İşçi problemi formül |
İŞÇİ PROBLEMLERİ FORMÜL NELERDİR, Emek problemleri formül, İşçi problemi formül nedir, İşçi problemleri için formül nedir, işçi problemi formülü, işçi problem formülü, birleşik işçi problemleri formül nedir?
* Bir işi sadece c kişisi yapıyorsa, bu kişi bir günde işin (1/c) kısmını yapar.
* Bir işi c ve d kişileri birlikte yapıyorsa işin hepsi [(1/c)+(1/d)].t=1 formülü ile bulunur.
Buradan iki kişinin birlikte işi yapma süresi ise t= (c.d)/(c+d) ile bulunur.
* Kısaca iş problemlerinde yol problemlerinde olan x=v.t gibi formülde düşünebiliriz.
Yani yol= (hız . zaman) formülünü burada,
Toplam iş = (iş yapma birim gücü . zaman) olarak düşünebiliriz.
İşçi problemleri formülsüz nasıl çözülür, İşçi problemleri test, İşçi problemleri çözümlü sorular, Birleşik işçi problemleri, İşçi soruları nelerdir, İşçi problemleri mantığı nedir, İşçi probleminin çözümü nedir?
Bizler sorularımızı formül olmadan, ana mantık ile çözeceğiz. O vakit başlayalım sorularımızı yazmaya.
Örnek 1: Bir işi Halil 3 günde tek başına, Süleyman ise 4 günde tek başına yapmaktadır. İkisi birden çalışırsa iş kaç güne biter?
İşin tamamına 12 k dersek,
3 günde yapan Halil günde 4k çalışmış olur.
4 günde yapan Süleyman 3k çalışmış olur.
Buna göre 1 günde toplam 3k+4k=7k yaparlar.
Toplam birlikte süre=T=12k/7k=12/7 gün olur.
Örnek 2: Bir inşaat işi 5 kişi ile günde 6 saat çalışarak 10 günde bitiriliyorsa, aynı iş 4 kişi ile günde 3 saat çalışarak toplam kaç günde bitirilir?
Yapılan toplam işi bulalım önce: 5.6.10 = 300 birim. Sonra diğer iş için denklemi yazalım.
4.3.x=300 birimden x=25 gün olur.
Örnek 3: Bir işi toplam 4 kişi yapmaktadır. Bunlardan ilki işi tek başına 30 günde, ikincisi tek başına 20 günde, üçüncüsü tek başına 12 günde, dördüncüsü tek başına 10 günde bitirmektedir. Dört kişi beraber işe başlayıp 3 gün sonra ikinci, üçüncü ve dördüncü kişiler işi bırakıp, sadece birinci kişi işi bitiriyor. Buna göre toplam iş kaç günde bitmiş olur?
İşler 30, 20, 12 ve 10 günde tek başına bittiğine göre bunların okek'ini alalım.
Okek = 60k birim olur, buna göre her birinin yaptığı iş gücü,
1. kişi=60k/30= 2k günde,
2. kişi=60k/20= 3k günde,
3. kişi=60k/12= 5k günde,
4. kişi=60k/10= 6k günde, tek başlarına çalışırlar.
3 gün birlikte çalıştıklarına göre o vakit = 3.(2k+3k+5k+6k)=48k olur.
Geriye 60k-48k= 12k birim iş kalır.
Birinci kişi kalanı bitireceği için 12k/2k=6 gün kalan işe giden vakit olur.
O zaman toplam süre = 3 gün beraber + 6 gün sadece birinci kişi= 9 gün olur.
Örnek 4: Hakan, Adem ve Kadir bir işi beraber 6 günde, Hakan ve Adem 8 günde, Hakan ve Kadir ise 12 günde bitirmektedir. Buna göre Adem ve Kadir beraber kaç günde işi bitirir?
Şimdi gördüğümüz denklemleri yazalım:
6.(H+A+K)=8.(H+A)=12.(H+K) olup buradan ilk iki denklem arasındaki bağlantıları yazalım.
6H+6A+6K=8H+8A olup buradan 6K=2H+2A olup buradan 2A=6K-2H olur.
Sonra ikinci ve üçüncü denklemlerden bir denklem çıkaralım.
8H+8A=12H+12K olup buradan 8A=4H+12K olur.
Üstteki 2A=6K-2H denklemini 4 ile genişletirsek 8A=24K-8H olur.
Sonra her iki denklemdeki 8A'lara gelenleri birbirine eşitlersek,
4H+12K=24K-8H olup 12H=12K olur, yani K=H olur.
Bunu üstteki denklemlerde yerine yazarsak 8H+8A=12H+12K'dan 8A=12K+4H olup k=h olduğu için,
8A=16K dersek A=2K ve A=2H olur.
Bu veriler ortaya çıktığına göre ilk denklemde yerine yazalım,
Üçü beraber işi 6 günde bitirdiğine göre 6.(H+A+K)=6.(H+2H+H)=24h işin tamamı olur.
Adem ve Kadir beraber kaç günde bitirir istendiğine göre 24h/(A+K)=24h/(2h+h)=24h/3h=8 günde bitirirler.
Örnek 5: Bir işin yarısını Mahmut tek başına 16 günde, Serkan ise tamamını 64 günde bitirdiğine göre birlikte işin tamamını kaç günde bitirirler.
Mahmut yarısını 16 günde bitirdiğine göre tamamını 32 günde bitirir, Serkan ise 64 günde bitirir. İşin tamamına 128k dersek, her birinin yaptığı iş gücünü buluruz.
Mahmut için: 128k/32 gün=4k birim/gün,
Serkan 128k/64 gün=2k birim/gün olur.
İkisi beraber (4k+2k)=6k güç ile yaparlar. Buna göre toplam süre T=128k/6k=64/3 gün olur.
Örnek 6: Bir işi Metin tek başına 10 günde, Enes ise 15 günde yapmaktadır. Önce Metin tek başına 3 gün çalışıyor, sonra Metin'in başka işi çıkıyor Enes geliyor. Enes ise tek başına 5,5 gün çalışıyor. Daha sonra ise kalan işi Metin ve Enes birlikte yapıyor. Buna göre işin tamamı kaç günde bitirilmiş olur?
Metin ve Enes 10 ve 15 günde tek başlarına yaptığına göre işin tamamına 60 k deyip, günlük iş gücünü bulalım.
Metin için 60k/10=6k birim/gün,
Enes için 60k/15=4k birim/gün olur.
Bu verilere göre hesabı yaparsak,
6k.3 + 4k.5,5 = 18k+22k= 40k yapılan iş olur, toplam 3+5,5=8,5 günde.
Geriye işin 60k-40k=20k'sı kalıyor. Bunu birlikte 20k/(6k+4k)=20k/10k=2 günde bitirirler.
Buna göre toplam süre: 8,5 gün + 2 gün= 10,5 gün olur.
Örnek 7: Gökhan bahçedeki bir işi 8 günde, Ahmet ise 15 günde bitirmektedir. 4 gün beraber çalıştıktan sonra bir sel felaketi olup bahçedeki tüm işler bozuluyor. Daha sonra Gökhan tek başına 4 gün çalışıp, işi bırakıyor. Kalan işi Ahmet çalışarak bitiriyor. Buna göre bahçedeki iş başlangıçtan beri toplam kaç günde bitmiş olur?
Gökhan ve Ahmet işi 8 ve 15 günde tek başlarına yaptığına göre toplam işe 240 k dersek, her birinin iş yapma gücünü buluruz.
Gökhan 240k/8 gün=30k birim,
Ahmet 240k/15 gün=16k birim olur.
4 gün beraber çalışıyorlar ama sonra sel felaketi olduğu için, yapılan işin tamamı iptal oluyor.
Sonra Gökhan 4 gün çalıştığına göre 4.30k=120k birimlik iş yapmış olur.
Geriye 240k-120k=120k iş kalıyor. Bunu Ahmet 120k/16k=7,5 günde bitirir.
Buna göre baştan beri toplam gün sayısı= 4 gün boşa giden + 4 gün Gökhan+ 7,5 gün Ahmet olmak üzere=15,5 gün olur.
Örnek 8: (a+10) personel bir işi 6 günde, 2a+4 personel ise 5 günde bitirdiğine göre a sayısı kaçtır? Not: personellerin birim güçleri aynıdır.
Birim güçler aynı olduğuna göre şu denklemi yazarız.
6.(a+10)=5.(2a+4) olup buradan 6a+60=10a+20 olur.
4a=40 olup, a=10 çıkar.
Not: Bu konumuzu işçi problemleri pdf test, işçi problemleri formül pdf, tyt işçi problemleri pdf, işçi emek problemleri pdf, işçi problemleri konu anlatımı pdf yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca işçi problemleri çıkmış sorulara bakarak ileride çalışmalarınızı kolaylaştırabilirsiniz.
Kaynaklar: meb site, okul ders bilgileri, işçi problemleri tyt, DERSLERDEN Matematik, problem işçi problemleri.
