Faktöriyel nedir, Faktöriyel Kuralları, Faktöriyel hesaplama

   Bugünkü yazımız matematikte hesaplarımızı ve işlerimizi kolaylaştıran bir konu üzerine olacaktır. O vakit yazmaya başlayalım.

   FAKTÖRİYEL NEDİR, faktöriyel ne demektir, faktöriyel tanımı nedir, faktöriyel sayılar nedir, faktöriyel nasıl yazılır, faktoriyel nedir, faktöriyel açılımı, faktoriyel acilimi: n pozitif bir tam sayı olmak üzere N, 1'den başlayıp n'ye kadar olan doğal sayıların çarpımına faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilmektedir.

   0 faktöriyel yani 0! = 1 kabul edilir her vakit.

    

Faktöriyel nasıl bulunur

FAKTÖRİYEL KURALLARI Nasıldır?

Bu kurallar çok zor değildir, önemli olan konunun ana mantığını iyi anlamaktır. Sonrası kolayca çözülecek işlemler olur.

FAKTÖRİYEL HESAPLAMA nasıl yapılır, kısa yoldan faktöriyel hesaplama, faktöriyel nasıl bulunur, faktöriyel formülü, faktöriyel nasıl hesaplanır formül, faktöriyel açılımları, n faktöriyel açılımı, n faktöriyel nedir, faktöriyel kuralı: Sayının kendisine kadar olan tüm sayılar çarpılarak bulunur. Ayrıca n! yazılışı, şu biçimlerde de olabilmektedir.

n! = 1.2.3...(n-1).n veya n. (n-1)! ya da n. (n-1). (n-2)! olur.

Faktöriyel örnekleri, faktöriyel örneği: 

* 8! başka nasıl yazılabilir?

   8.7! veya 8.7.6! veya 8.7.6.5! veya 8.7.6.5.4! şeklinde de yazılabilir.

* 13! başka nasıl yazılabilir?

   13.12! veya 13.12.11.10! veya 13.12.11.10.9.8! şeklinde de yazılabilir.

Faktöriyel nerede kullanılır, faktöriyel nerde kullanılır, faktöriyel nerelerde kullanılır: Matematikteki olasılık işlemlerinde çok büyük kolaylık sağlar. İstatistik hesaplamalarında, bilgisayarlarda, mühendislikte, fizikte kullanılır.

Faktöriyel Tablosu için örnekler: 

0 faktöriyel kaçtır, 0 faktöriyel kaç eder, 0! kaçtır, 0 faktöriyel nedir, 0 faktöriyel neye eşittir: 1'dir.

1 faktöriyel kaçtır, 1 faktöriyel kaç eder, 1! kaçtır, 1 faktöriyel kaç yapar, 1 faktöriyel neye eşittir, 1 faktöriyelin cevabı nedir, bir faktöriyel kaçtır: 1'dir.

2 faktöriyel kaçtır, 2 faktöriyel kaç eder, 2! kaçtır, iki faktöriyel kaçtır: 2.1 = 2'dir.

3 faktöriyel kaçtır, 3 faktöriyel kaç eder, 3! kaçtır, üç faktöriyel kaçtır: 3.2.1 = 6'dır.

4 faktöriyel kaçtır, 4 faktöriyel kaç eder, 4! kaçtır, dört faktöriyel kaçtır: 4.3.2.1 = 24'tür.

5 faktöriyel kaçtır, 5 faktöriyel kaç eder, 5! kaçtır, beş faktöriyel kaçtır = 5.4.3.2.1 = 120'dir.

6 faktöriyel kaçtır, 6 faktöriyel kaç eder, 6! kaçtır, altı faktöriyel kaçtır: 6.5.4.3.2.1 = 720'dir.

7 faktöriyel kaçtır, 7 faktöriyel kaç eder, 7! kaçtır, yedi faktöriyel kaçtır: 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040'tır.

8 faktöriyel kaçtır, 8 faktöriyel kaç eder, 8! kaçtır, sekiz faktöriyel kaçtır: 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320'dir.

9 faktöriyel kaçtır, 9 faktöriyel kaç eder, 9! kaçtır, dokuz faktöriyel kaçtır: 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362.880'dir.

10 faktöriyel kaçtır, 10 faktöriyel kaç eder, 10! kaçtır, 10 faktöriyel neye eşittir, on faktöriyel kaçtır: 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3.628.800'dür.

11 faktöriyel kaçtır, 11 faktöriyel kaç eder, 11! kaçtır, 11 faktöriyel neye eşittir, on bir faktöriyel kaçtır: 11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 39.916.800'dür.

12 faktöriyel kaçtır, 12 faktöriyel kaç eder, 12! kaçtır, 12 faktöriyel neye eşittir, on iki faktöriyel kaçtır: 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 479.001.600

13 faktöriyel kaçtır, 13 faktöriyel kaç eder, 13! kaçtır, 13 faktöriyel neye eşittir, on üç faktöriyel kaçtır: 13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 6.227.020.800'dür.

14 faktöriyel kaçtır, 14 faktöriyel kaç eder, 14! kaçtır, 14 faktöriyel neye eşittir, ön dört faktöriyel kaçtır: 14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 87.178.291.200'dür.

19 faktöriyel kaçtır: Baya büyük sayı çıkar, nasıl mı? 14 faktöriyelin değeri üstte yazılı, bunu şu sayılarla çarparsak 19 faktöriyel ortaya çıkar 19.18.17.16.15.14!

Faktöriyel toplama çıkarma, Faktöriyel toplama formülü, Faktöriyel çıkarma formülü:

Toplama veya çıkarma yapılırken genelde ortak olanlar parantez dışına alınıp, kalanlar parantez içinde işlem yapılır. Böylece kısadan sonuca ulaşılır. 

Örnekler: 

13! + 12! = 13.12! + 12! = 12! (13+1) = 12!.14 olur.

8! -6! = 8.7.6! - 6! = 6! (8.7 -1) = 6!.(56-1) = 6!.55 olur.

  Notlar:

* 5! = 120 olur, dolayısı ile bundan sonraki tüm faktöriyeller 120'nin katı olacağı için son rakamları her zaman sıfır olur.

* Eğer 2 tane sayının faktöriyelleri birbirine eşit ise bu sayılarda birbirine eşittir.

  Örnek: k! = 6! ise k=6 olur.

  Faktöriyel için merak edilen bazı sorular ve cevapları:

* Faktöriyel negatif olabilir mi, faktöriyel negatif olur mu, faktöriyel eksi olur mu, - faktöriyel olur mu, negatif sayıların faktöriyeli olur mu: Olamaz, pozitiftir.

* Faktöriyel kaçtan başlar: Sıfır faktöriyelden başlar, değeri 1'dir.

* Kesirli sayıların faktöriyeli olur mu: Olmaz, doğal sayıların olur.

* Faktöriyeller toplanır mı: Ortak paydaya alınarak toplanır.

* Faktöriyel toplama sondan kaç basamağı sıfırdır: Her 5!'de bir sıfır, her 25!'de bir ise fazladan ilave 1 tane daha sıfır olur, yani: 

 - 5 faktöriyelin sonunda 1 sıfır.

 - 10 faktöriyelin sonunda 2 sıfır.

 - 15 faktöriyelin sonunda 3 sıfır.

 - 20 faktöriyelin sonunda 4 sıfır.

 - 25 faktöriyelin sonunda 5+1 = 6 sıfır olur.

 - 30 faktöriyelin sonunda 6+1 = 7 sıfır olur.

 - 50 faktöriyelin sonunda 10+1+1 = 12 sıfır olur.

 - 75 faktöriyelin sonunda 15+1+1+1 = 18 sıfır olur. Açıklaması kısaca şöyledir: 75/5= 15, ayrıca 75 içinde 3 tane 25 vardır, dolayısı ile 3 tane fazla sıfır eklenir.

 - 100 faktöriyelin sonunda 20+1+1+1+1 = 24 sıfır olur.

 - 720 faktöriyel kaçtır diye sorulmuş. Burada bir yanlışlık olmalı, çünkü 720'nin faktöriyeli kaçtır olarak sorulmalı, oda 6! olur. Eğer gerçekten 720! sorulduysa, bu sayı çok uzun çıkar 1 sayfaya sığar sonucu yaklaşık.

   Bu yazımızı faktöriyel pdf olarak yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.

   Kaynaklar: okul ders notları, meb site, faktöriyel 10. sınıf, DERSLERDEN Matematik, faktöriyel 10 sınıf.