Hayatımız bazen doğru, bazen de ters orantılarla geçip gitmektedir. Bugünkü konumuzda hayatla bağlantılı olan, matematik oran orantı konusu üzerine olacaktır. O vakit başlayalım yazmaya.
ORAN ve ORANTI KONU ANLATIMI NEDİR?
Oran Orantı Nedir, Oran ve Orantı Nedir, Oran orantı nasıl bulunur, Oran orantı formülleri, Oran-orantı konusu nedir?
Önce tanımlara bakalım, sonra detayları yazmaya başlarız. Burada şunu iyi bilmemiz lazım, orantılarda paydadaki sayı hiç bir zaman ''sıfır'' olmamalıdır.
Oran nedir, oran ne demektir, oran hesaplama nasıl olur, oran hesabı nasıl yapılır, oran ne demek örnek: Aynı birim ile ölçülebilen iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına denilir a/b = 2/5 gibi.
Örnek verecek olursak 400gr ile 200gr oranı nedir: 400gr/200gr = 2'dir.
300cm ile 50kg oranı nedir denirse, bunların oranı olmaz. Çünkü birimleri farklıdır.
Soru 1: Ahmet'in 20 kurşunkalemi, Mehmet'in ise 8 kurşunkalemi vardır. Ahmet'in kalemlerinin Mehmet'in kalemlerine oranı nedir: 20/8 = 5/2 olur.
Soru 2: Bir galerideki arabaların 20 tanesi benzinli, 4 tanesi ise elektriklidir. Benzinli arabaların elektrikli arabalara oranı nedir: 20/4 = 5'tir.
Orantı nedir, orantı ne demektir: İki veya ikiden fazla oranın eşitliğine denilmektedir. Yani a/b=c/d=k veya a:b=c:d=k şeklinde gösterilir.
Eğer oran ikiden fazla ise a/b=c/d=e/f=k şeklinde gösterilmektedir.
Orantı sabiti nedir, orantı sabiti ne demektir: Eşitlikteki k'ya orantı sabiti ya da orantı katsayısı denilmektedir.
Burada içler dışlar çarpımı yapılarak denklem eşitliği yazılır, yani a.d=b.c olur. Buna göre a ile d dışlar, b ile c içler ismini alır ve çarpımları eşittir.
 |
| Oran orantı nasıl bulunur |
Orantı Özellikleri, Orantının Özellikleri a/b=c/d oranına göre:
* İçlerin çarpımı, dışların çarpımına eşittir, a/b=c/d iken a.d=b.c olur.
* Orantıda içler veya dışlar yer değiştirebilir, burada eşitlik aynı kalır ama orantı sabiti değişir.
a/b=c/d iken içler değişince a/c=b/d, dışlar yer değiştirince d/b=c/a olabilir.
Örnek 1: 6/8=9/12 iken k= 3/4 olur.
İçleri yer değiştirirsek 6/9=8/12 iken k=2/3 olur.
Dışları yer değiştirirsek 12/8=9/6 iken k=3/2 olur.
* Orantıda pay ve paydalar kendi içinde yer değiştirebilir, burada eşitlik aynı kalır ama orantı sabiti değişir.
a/b=c/d iken b/a=d/c olabilir.
Örnek 2: 5/10=3/6 iken k=1/2 olur. Yer değiştirirsek 10/5=6/3 iken k=2 olur.
* Bir orantıda payların veya paydaların kendi aralarında toplamı yada farkı durumunda orantı sabiti değişmez.
Örnek 3: 4/6=8/12 oranı için k=2/3 olur. Toplama veya çıkarma yaparsak:
4+8/6+12 oranı için k 2/3 olur, 4-8/6-12 oranı içinde k=2/3 olur.
* Bir orantıda yazan sayılar genişletilebilir veya sadeleştirilebilir, orantı katsayısı değişmez.
Örnek 4: 2/5=4/10 oranını 3 ile genişletirsek 6/15=12/30 olur, k değişmez.
* Orantıda bulunan oranlardan her birinin kuvveti ya da kökü alınırsa orantı sayısı olan k sayısının da, kuvveti ya da kökü alınır.
Örnek 5: 12/8=9/6=k=3/2 ise 12²/8²=9²/6²=k=(3/2)² olur.
DOĞRU ORANTI NE DEMEKTİR?
Doğru orantı nedir: İki çokluklu değişkenden birinin değeri artarken diğeri de artıyor veya birinin değeri azalırken diğeri de azalıyorsa buna denilir. Bunda orantı sabiti de değişmez, sabit kalır.
X ve y doğru orantılı olup, orantı sabiti de k olursa bu orantının denklemi şöyle olur: x/y=k ya da x=y.k yazılır.
X ve y arasında doğru orantı grafiği, devamlı yükselen bir grafiktir.
Örnek 6: x+4 ve y-2 birbirleri ile doğru orantılı olup x=2 iken y=3 olduğuna göre x=8 iken y ne olur?
Doğru orantıdan x+4/y-2=k yazıp verilenleri yerine eklersek, 2+4/3-2=k=6 çıkar. Buna göre:
x=8 iken 8+4/y-2=k'dan 12/y-2=6 olup buradan y=4 çıkar.
TERS ORANTI NE DEMEKTİR?
Ters orantı nedir: İki çokluklu değişkenin çarpımları değişmeyip sabit kalıyorsa buna denilir. Yani x.y=k olup x=k/y olur.
X ve y arasında ters orantı grafiği, bir taraf artarken diğer tarafın düştüğü bir grafik eğrisi olur.
Örnek 7: Bir araba 90km/h hızla gittiğinde yolu 6 saat sürmektedir. Bu araba 108 km/h ile giderse kaç saat sürer.
90.6=108.x yazarsak, x=5 saat sürer.
Gördüğünüz üzere hız artarken süre düşüyor, yani ters orantı var arada.
Oran ve Orantı ile ilgili örnek sorular ve cevaplar, Oran ve Orantı Problemleri, Oran ve Orantı Test, Oran orantı hesaplama, Oran orantı test, Oran orantı nasıl hesaplanır, Oran orantı soruları nasıl çözülür:
Soru 3: a/b=4/5 ise a/a+4b oranı nedir?
a= 4k ve b=5k olduğuna göre denklemde bunları yazarsak 4k/4k+20k=4k/24k=1/6 olur.
Soru 4: a-2b/a=3/5 ise a+b/2a-b nedir?
a-2b=3k ve a=5k olduğuna göre 5k-2b=3k'dan b=k olur, buna göre orantıda yerine yazarsak:
a+b/2a-b=5k+k/2.5k-k=6k/9k'dan 2/3 oranı çıkar.
Soru 5: a/b=c/d=e/g=4 ise a.d.g/b.c.e oranı ne olur?
a=4k b=k, c=4m d=m, e=4n g=n olduğuna göre bunları istenen denklemde yazarsak, sonuç oranı çıkar.
a.d.g/b.c.e = 4k.m.n/k.4m.4n = 4k.m.n/16k.m.n = 1/4 olur.
Soru 6: a, b, c sayıları 8,6 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır. 3a-b-2c=32 olduğuna göre c kaçtır?
a=8k, b=6k ve c=5k deyip denklemde yerlerine eklersek 3.8k-6k-2.5k=32'den 24k-6k-10k=32'den 8k=32 olup k=4 olur. Buna göre c=5k=5.4=20 çıkar.
Soru 7: A, B ve C ürününden bir karışım yapılacaktır. Bu ürünler sırası ile 5,8 ve 7 ile doğru orantılı olarak karıştırılacaktır. Karışımının toplam ağırlığı 80 kilo olduğuna göre B ürünü kaç kilodur?
A=5k, B=8k ve C=7k dersek toplamı 5k+8k+7k=80 kilodan 20k=80 kilodan k=4 kilo olur.
B ürünü 8k olduğu için 8.4=32 kilo çıkar.
Soru 8: Bir evin salonu 36 m2 olup 6 saatte boyanabilmektedir. Buna göre 54 m2 olan bir salon kaç saate boyanır?
Burada doğru orantı vardır, buna göre:
36 m2 salon 6 saate boyanıyorsa,
54 m2 salon x saate boyanır.
Doğru orantıdan çapraz çarpımlar eşit olur. Buna göre 36.x=54.6 olup x=9 saat çıkar.
Soru 9: Bir işyerinde 8 kişiye 200.000 TL prim verilecekken kişi sayısı 10'a çıkarılırsa, kişi başı prim ne olur?
Burada ters orantı vardır, yani kişi sayısı artarken kişi başı verilen para düşer.
200.000/8 = 25.000 TL kişi başı prim düşecekken kişi sayısı 10 olunca, 200.000/10 = 20.000 TL kişi başı prim düşer.
Not : Bu yazımızı oran orantı konu anlatımı pdf, oran orantı pdf yapıp ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.
Kaynaklar: okul bilgileri, meb site, oran ve orantı 7. sınıf test, oran nedir 7. sınıf, oran orantı 7. sınıf test, 7. sınıf oran orantı konu anlatımı pdf, DERSLERDEN Matematik, oran orantı matematik.
