Aritmetik ortalama nedir, Geometrik Ortalama nedir

   Ortalamalar, ortalamalar, ortalamalar hayatta her vakit karşımıza çıkarlar. Bugünkü konumuz matematikte çok gördüğümüz ortalama konusu üzerine olacaktır.

   Ortalama nedir matematik veya ortalama ne demektir matematik? Matematik dersinde bir kümedeki sayıların eğilim durumlarını, alt üst veya orta noktalarını belirleyen sayıya denilmektedir kısaca.

   Ortalama çeşitleri nelerdir veya Ortalama türleri nelerdir? Bu konu 4 çeşit olarak bilinmektedir, bunlar şunlardır.

a) Aritmetik ortalama.

b) Geometrik ortalama.

c) HARMONİK ortalama.

d) KARESEL ortalama.

   Şimdi ortalama konularını tek tek yazmaya başlayalım.

   Geometrik Ortalama Aritmetik Ortalama Nelerdir veya Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Nelerdir ya da Aritmetik ve Geometrik ortalama nedir yahut Geometrik ortalama ve Aritmetik ortalama arasındaki fark nedir veyahut Aritmetik ortalama ve Geometrik ortalama arasındaki fark nedir veya Aritmetik-Geometrik ortalama eşitsizliği nedir?

   

Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır

1) ARİTMETİK ORTALAMA NEDİR nasıl bulunur veya Aritmetik ortalama nasıl yapılır ya da Aritmetik ortalama formülü nedir yahut Aritmetik ortalama ne demektir veyahut Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?

   Aritmetik ortalama nasıl bulunur formülü nedir veya Aritmetik ortalama nasıl bulunur örnek gibi benzer tüm soruların cevapları şu şekildedir?

   Bir küme içinde verilen tüm sayıların toplanıp, toplam sayı adedine bölünmesi ile oluşan ortalamaya denilir.

   Bu tanımı formül olarak yazarsak şöyle olur.

   Aritmetik ortalama = Verilen sayıların toplamı / Toplam sayı adedi.

   Aritmetik ortalama problemleri veya Aritmetik ortalama test için örnekler nelerdir ya da Aritmetik ortalama örnekler nelerdir yahut Aritmetik ortalama soruları nelerdir veyahut Aritmetik ortalama hesaplama nasıl olur veya Ders ortalama hesaplama nasıl yapılır?

Örnek 1: Bir futbol takımındaki oyuncuların yaşları sırasıyla şöyledir 20, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 28, 30 ve 33'tür. Bu takımın yaş ortalaması nedir?

Futbol takımı 11 kişi olduğu için tüm yaşları toplayıp 11'e bölersek, sonucu bulmuş oluruz.

Toplam yaşlar =20 + 21 + 22 + 23 + 23 + 24 + 25 + 26 + 28 + 30 + 33 = 275

Aritmetik ortalama = 275 / 11 = 25 olur.

Örnek 2: Aritmetik ortalaması 10 olan bir sınıfın 2 yıl sonra aritmetik ortalaması kaç olur?

İki yıl sonra tüm öğrencilerin yaşlarına +2 ekleneceği için, otomatik olarak aritmetik ortalaması da 2 artacaktır. Yani sınıfın aritmetik ortalaması 10+2'den 12 olur. 

Örnek 3: Bir çuval içinde 10 tane poşet içinde kalemler vardır. Daha sonra her poşete üçer kalem daha eklendikten sonra çuvaldaki poşetlerin aynılarından 10 poşet daha çuvala konursa, sonuçta çuvaldaki kalemlerin aritmetik ortalaması ne olur?

Baştaki aritmetik ortalama 10 olup, sonra her poşete 3 tane eklendiği için aritmetik ortalama 10 + 3 = 13 olur. Daha sonra aynı sayıda yeni poşetler ekleneceği için aritmetik ortalama 13 . 2 = 26 olur.

Veya 13 + 13 = 26 olur.

2) GEOMETRİK ORTALAMA NEDİR TYT veya Geometrik ortalama formülü nedir ya da Geometrik ortalama ne demektir yahut 3 sayının geometrik ortalaması nedir?

Pozitif reel sayıların çarpılıp, kaç tane sayı var ise onun kökünün alınması ile oluşan ortalamaya denilir. Yani n tane sayı var ise bunların hepsi çarpılır, daha sonra bu çarpımın n. dereceden kökü alınırsa, o sayıların geometrik ortalaması bulunmuş olur.

Bu tarifi formül olarak yazarsak şöyle olur.

Geometrik ortalama = ⁿ√x₁ . x₂ . x₃...x n şeklinde olur.

Geometrik ortalama örnek soru veya Geometrik ortalama problemleri nelerdir ya da Geometrik ortalama hesaplama nedir yahut Geometrik ortalama nasıl bulunur?

Örnek 1: Bir kümenin sayıları 2, 4 ve 8'dir. Buna göre bu sayıların geometrik ortalaması nedir?

Toplam 3 sayı var dolayısı ile bunları çarpıp, 3. dereceden kökünü alacağız.

Geometrik ortalama = ³√2. 4. 8 = ³√64  olup buradan 4 çıkar.

Örnek 2: Geometrik ortalaması 6 olan üç sayının iki tanesi 3 ve 6 ise üçüncü sayı nedir?

Üç sayının çarpımı 6'nın küpü olacağı için 6 . 6 . 6 = 3 . 6 . x'den x = 12 çıkar.

Örnek 3: Geometrik ortalaması 8 olan üç sayının çarpımının karekökü nedir?

Üç sayının geometrik ortalaması 8 ise bu sayıların çarpımı 8 . 8 . 8 = 512 olur.

Bunun karekökü ise √512 = √256 . 2 = 16√2 olur.

Orta orantı nedir veya orta orantı ne demektir? İki sayının geometrik ortalamasına denilir. 

Bunu formülleştirirsek şöyle olur.

Orta orantı formülü = √a. b şeklinde olur.

Soru: İki tane sayı olan 24 ve 6'nın orta orantısı nedir? √6. 24 = √144 = 12'dir.

3) HARMONİK ORTALAMA NEDİR veya HARMONİK ortalama formülü nedir ya da HARMONİK ortalama ne demektir?

Bir sayı kümesinde bulunan sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının tersine eşitse buna denilir. Yani n tane sayı varsa bu n sayısına, sayıların terslerinin toplamı alınıp bölünür.

Bu tanımı formül olarak yazarsak şöyle olur.

HARMONİK ortalama = n /(1/a₁ + 1/a₂ + 1/a₃.....+1/an) şeklindedir.

HARMONİK ortalama problemleri veya HARMONİK ortalama örnekleri nelerdir ya da HARMONİK ortalama nasıl hesaplanır örnek?

Örnek 1: Bir kümenin elemanları şöyledir 3, 4 ve 6'dır. Buna göre bunların HARMONİK ortalaması kaçtır?

Toplam 3 sayı vardır ve formüle göre işlemi yaparız.

HARMONİK Ortalama = 3 / (1/3 + 1/4 + 1/6) = 3 / (9/12) olup buradan sonuç 4 çıkar.

Örnek 2: HARMONİK ortalaması 3 olan üç tane sayının ikisi 4 ve 2 olduğuna göre üçüncü sayı nedir?

HARMONİK ortalama = 3 / (1/4 + 1/2 + 1/x) formülünden 3 = 3 / (1/4 + 1/2 + 1/x) olup buradan,

3/3 = (1/4 + 1/2 + 1/x) olur. Bu denklemi çözünce x= 4 çıkar.

Örnek 3: Bir kümenin dört elemanı vardır bunlar 2, 4, 8 ve 16'dır. Bu sayıların HARMONİK ortalaması kaçtır?

HARMONİK ortalama = 4 / (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 64/15 olup buda yaklaşık 4, 27 yapar.

4) KARESEL ortalama nedir veya KARESEL Ortalama ne demektir ya da KARESEL ortalama formülü nedir yahut KARESEL ortalama nasıl hesaplanır?

Sayıların kareleri alınıp toplanır. Daha sonra bu toplam sayı adedine bölünüp, karekökü alınır. Çıkan sayıya KARESEL ortalama denilir. Yani n tane sayının kareleri alınıp toplanır. Sonra bu sayı n sayısına bölünüp, karekökü alınır.

Bu tarifi formül şeklinde yazarsak şöyle olur.

KARESEL ortalama formülü = √(x₁² + x₂² + x₃²) / n.

KARESEL ortalama problemleri veya KARESEL ortalama örnekleri nelerdir?

Örnek1: Bir kümedeki sayılar 6 ve 8 olduğuna göre bunların KARESEL ortalaması nedir?

Her iki sayının karesini alıp sonra toplayıp daha sonra 2 sayısına bölüp, sonra karekökünü alalım.

6² + 8² = 36 + 64 = 100 olup bunu 2 sayısına bölüp, karekökünü alırsak cevap 5√2 olup buradan sayı yaklaşık 7,07 olarak çıkar.

Örnek 2: Bir kümede olan 4, 5 ve 7 sayılarının KARESEL ortalaması nedir?

Her üç sayının karesini alıp sonra toplayıp daha sonra 3 sayısına bölüp, sonra karekökünü alalım.

4² + 5² + 7² = 16 + 25 +49 = 90 olur. Sonra 90/3 = 30 yapıp bunun karekökünü alırsak √30 çıkar, buda yaklaşık 5,77 çıkar.

Örnek 3: Bir kümede bulunan 1, 2, 3 ve 6 sayılarının KARESEL ortalaması nedir?

1² + 2² + 3² + 6² = 50 olur. Sonra 50/4 yapıp bunun karekökünü alırsak √50/4 olup (√25 . 2) /4 çıkar. Buda 5√2 / 2 olur.

Ortalamalarla ilgili sıkça sorulan sorular ve cevapları: 

* Ortalama konusu hangi sınıflarda görülmektedir? Ortalama nedir 6. sınıf, aritmetik ortalama nedir 6. sınıf, 6. sınıf aritmetik ortalama konu anlatımı, 6. sınıf aritmetik ortalama nedir ve aritmetik ortalama 6. sınıf. 

* Aritmetik ortalama hangi konuda iş yapar veya Aritmetik ortalama ne işe yarar? Öğrenci sınav notlarının ortalamasında, istatistik verilerin bulunmasında, finans işlemlerinde, ticari yatırım işlerinde ve buna benzer farklı işlerde kullanılır.

* Geometrik ortalama ne için kullanılır? Yatırım ve finans işlerinde, biyoloji hesaplarında, nüfus artış sayım işlerinde, istatistikte ve oransal işlemlerde kullanılır genelde.

* HARMONİK ortalama neden kullanılır veya HARMONİK ortalama nerede kullanılır? Verimlilik, fiyat, hız ve oran gibi birim başına düşen sayı değerleri için kullanılır genelde. 

* Aritmetik ortalama medyan ne demektir? Verilen kümedeki değerlerin küçükten büyüğe veya tersine sıralandığında tam ortada olan değere denilir.

* Aritmetik ortalama hesaplayıcı nedir? Verilen kümedeki sayıları toplayıp, toplam küme sayısına bölen hesap makinesi gibi düşünebiliriz.

* Geometrik ortalama aritmetik ortalamaya eşitse ne olur veya Aritmetik ortalama geometrik ortalama eşitse ne olur? Tüm kümedeki sayılar, birbirine eşit demektir.

* Sayıların ortalamaları ile alakalı aralarında nasıl bir bağ vardır veya Aritmetik ortalama Geometrik ortalama ilişkisi nedir ya da Aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki ilişki nedir yahut Aritmetik ortalama geometrik ortalamadan büyüktür doğru mu? Pozitif reel sayılardan yapılan bir kümenin elemanları arasında şöyle bir bağ bulunmaktadır.

0 ≤ HARMONİK Ortalama ≤ Geometrik Ortalama ≤ Aritmetik Ortalama ≤ KARESEL ortalama.

Bunu baş harflerle şifre yaparsak ''HAGARK'' olarak aklımızda kolayca kalabilir.

Bir örnekle aradaki bu bağı daha da netleştirelim.

Soru: 5 ve 10 sayılarının ortalamalarını bulup sıralayalım.

HARMONİK ortalama: İşlem yaparak 20/3 çıkar buda yaklaşık 6,66 yapar. 

Geometrik ortalama: İşlem yaparak 5√2'den yaklaşık 7,07 çıkar.

Aritmetik ortalama: İşlem sonucunda 7,5 çıkar.

KARESEL ortalama: İşlemle sonuç (5. √10) /'den yaklaşık 7,90 çıkar.

Not: Bu yazımızı 6. sınıf aritmetik ortalama konu anlatımı PDF yapıp ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.

   Kaynaklar: okul ders notları, meb site, DERSLERDEN Matematik, ortalamalarda formüller.

Grafik Problemleri Konu Anlatımı, Grafik Problemleri Test

   Hayatımızda çoğu zaman karşımıza pasta şeklinde grafikler veya sütun şeklinde grafikler ya da çizgi şeklinde grafikler yahut farklı türlerde grafikler çıkar. Başta karışık gibi görünen bu grafikler biraz incelenince çok kolay olduğu görülecektir. Bugün bu grafiklerin bazılarından hafifçe bahsedip bir kaç örnekle anlatmaya çalışacağız. Daha sonra sizler karşınıza çıkan tüm soruları hemen yapabilirsiniz.

   GRAFİK PROBLEMLERİ KONU ANLATIMI veya Grafik soruları nasıl çözülür?

   Bu konuda büyük formüller bilmeye gerek yok. Önce verilen grafiği iyi gözlemlemek lazım. Sonra gerisi denklemler, yüzde bulmalar ve oran-orantı bağlarına bakılıp kolayca çözmektir.

   Dairesel grafiklerde yani pasta gibi olan grafiklerde pastanın tamamının 360 derece olduğunu bilmeliyiz. Bu derece üzerinden verilenlere bakıp yüzde hesaplarını yaparak sonuca kolayca ulaşabiliriz.

Grafik Soruları Nasıl Çözülür

   Grafik Problemleri Formülleri Nelerdir?

   Burada bazı grafikler için kullanılan formülleri yazacağız, o vakit başlayalım yazmaya.

a) Pasta grafikleri veya Daire grafikleri için formüller nelerdir?

* Eğer açı ve miktar verilmişse o vakit: (Verilen açı/360 derece = Dilim miktarı/Toplam miktar) olur.

Soru: Bir pasta grafiği 3 parçaya bölünmüş olup bir dilimi 144 derecedir. Pastanın fiyatı 720 TL olduğuna göre bu dilime düşen para nedir?

144 derece/360derece = 4/10 olur yani pastanın %40'ı bu dilime denk gelir. Buna göre 720 TL.4/10 yaparsak 288 TL çıkar.

* Eğer yüzde verilmişse o vakit: (Yüzde sayısı/100 = Dilim miktarı/Toplam miktar) şeklinde olur.

Soru: Bir daire grafikte %35 matematik, %30 Türkçe, %20 Fizik ve kalanı Kimyadır. Kimyanın soru sayısı 6 ise toplam dairenin soru sayısı kaçtır?

Önce kimyanın yüzdesini bulalım 35 + 30 + 20 + Kimya = %100 olup buradan kimya yüzdesi %15 çıkar.

%15 oran 6 ise %100 nedir deyip orantı yaparsak 100 . 6/15 = 40 tane soru cevap olarak çıkar.

* Eğer açı ve yüzde verilmişse o vakit: Yüzde oranı = (Açı/360) . 100 olur.

Soru: Bir pastanın tamamı ilkokul, ortaokul ve lise öğrencilerinden oluşmaktadır. Bu pastanın 90 derecesi ilkokul çocuklarından oluşuyorsa toplam ortaokul ve lise öğrencileri, tüm öğrencilerin yüzde kaçını oluşturmaktadır?

Yüzde oranı = (90/360) . 100 = (1/4) . 100  =  %25 ilkokul olmaktadır.

Kalanlar ise 100 - 25 = %75 olur.

b) Çizgi şeklinde olan grafikler için formüller nelerdir?

* Bunun için bazı formüller vardır ama biz size formül yazmayacağız. Ana mantığını kısa bir örnekle anlatıp bunun üzerinden tüm soruları kolayca çözebileceksiniz.

Soru: Bir havuzun dibinde 200 litre su var ve havuzun sabit akan musluğu açıldığında havuzun tamamı 6 saatte dolmaktadır. Havuza 2 saat su akınca toplam su miktarı 1400 litre olduğuna göre havuzun tamamı toplam kaç litredir? 

Önce havuzun birim saatte ne kadar doldurduğunu bulalım.

(1400-200) / 2 = 1200 / 2 = 600 litre/saat yani 1 saatte musluk 600 litre su akıtmaktadır.

Toplam 6 saatte 6 . 600 = 3.600 litre musluk doldurur.

Toplam havuzun tamamı = 3.600 + 200 baştaki = 3.800 litredir.

c) Yatay çubuk veya sütun şeklinde olan grafikler için formüller nelerdir?

Bunlarda verilen 2, 3 veya daha fazla veriler arasındaki değişimlere bakılıp, sonra oran ve orantıdan sorular kolayca çözülür. O yüzdem özel formüller ezberlemeye gerek yoktur. Şimdi bir örnek soru yazalım.

Soru: Bir mağaza mart ayında 600, nisan ayında 750, mayıs ayında ise 900 tane tişört satmıştır. Bu veriler bir sütun grafikte gösterilip şu soru sorulmuştur. Mayıs ayında satılan tişörtler, tüm tişörtlerin yüzde kaçını oluşturmaktadır.

Burada sütunlar hep yükselerek gitmiştir. Buna göre önce toplam satılan tişörtlerin sayısını bulalım.

600 + 750 + 900 = Toplam 2.250 adet tişört satılmıştır.

Yüzde oranı = 900 / 2.250 = %40 çıkar.

   Grafik çeşitleri nelerdir veya grafik türleri ve kullanım alanları ya da grafikler ve çeşitleri yahut tablo ve grafik türleri matematik veyahut grafik örnekleri nelerdir?

   Grafik isimleri nelerdir ya da kaç çeşit grafik vardır yahut grafik tablo çeşitleri nelerdir veyahut grafik tipleri nelerdir veya grafik türleri ve özellikleri nelerdir?

   Grafik türleri ve örnekleri nelerdir ya da grafik türleri ve isimleri nelerdir yahut grafik tablo türleri nelerdir veyahut istatistik grafik türleri nelerdir gibi bütün benzer soruların cevapları şunlardır.

   Matematikte onlarca grafik çeşidi vardır, en bilinenleri yaklaşık 20 tanedir. Bundan hariç 20-30 çeşit daha farklı türlerde grafikler yapılmaktadır. En bilinenlerden bazılarının isimleri şöyledir.

- Daire grafiği: Bir pastanın parçalara ayrılması gibi düşünülmektedir.

- Sütun grafiği: Veriler dikey sütunlar ile gösterilir.

- Çizgi grafiği: Değişimlerin zaman içindeki gösterimleri sunulur.

- Yatay çubuk grafiği: Veriler yatay sütunlar ile gösterilmektedir.

- Histogram grafiği: Verilen sayısal değerlerin hangi aralık noktalarında toplandığını gösterir.

- Nokta grafiği: Verilenler noktalar ile gösterilir.

- Serpilme grafiği: 2 değişken arasında bulunan ilişkiyi göstermektedir.

- Alan grafiği: Değişim ve toplam büyüklük, alanlar ile gösterilir.

- Kutu grafiği: Verilerin nasıl dağıldığını ve ortanca olan değeri göstermektedir.

- Fonksiyon grafiği: Matematik işleminde olan bir fonksiyonun koordinat düzleminde gösterilmesidir.

- Frekans grafiği: Verilen değerlerin kaç kez tekrar edildiğini göstermektedir.

- Basamak grafiği: Verilenlerin yatay ve dikey çizgiler halinde gösterilmesine denilir genelde.

- Radar grafiği: Birden çok özelliği tek bir grafik üstünde karşılaştırmaya denilip genelde örümcek ağına benzer bir grafik olmaktadır.

- Logaritmik grafikler vs..

   GRAFİK PROBLEMLERİ TEST İÇİN ÖRNEK SORULAR.

   Grafik problemleri matematik kolay veya sütun grafiği ile ilgili sorular nelerdir?

   Şimdi bir kaç örnek yazıp konumuzu daha iyi pekiştirelim. 

   Örnek 1: Ahmet günün 6 saatini uyku, 8 saatini işyeri, 3 saatini araştırma yaparak ve kalan süreyi de diğer işlerine ayırmaktadır. Buna göre bir pasta grafik hazırlanmaktadır. Bu pasta grafikte işyeri kaç derecelik dilimi kaplamaktadır?

   Bir gün 24 saat olduğuna göre 8 / 24 = x / 360 dereceden 3x = 360 derece olup buradan x = 120 derecelik merkez açısını göstermektedir.

   Örnek 2: Bir araba İstanbul Silivri'den Ankara'ya doğru gitmek için yola çıkmıştır. 1 saatte100 km, 2 saatte 210 km, 3 saatte 300 km, 4 saatte 420 km, 5 saatte ise 505 km giderek yolu bitirmiştir. Araba hangi saatler arası en hızlı gitmiştir.

   1. saatte = 100 km, 2. saatte 210 - 100 = 110 km, 3. saatte 300 - 210 = 90 km, 4. saatte 420 - 300 = 120 km ve 5. saatte 505 - 420 = 85 km gitmiştir. Bunu sütun grafik çizerek çok kolay görebilirsiniz.

   Bu verilere göre 3 ile 4. saatler arası 120 km ile en yüksek hızda gitmiştir.

   Örnek 3: Bir parka 5 sınıftan toplam 180 tane öğrenci gidecektir. Bu öğrencilerden 150 tanesi kuşları ziyaret ederken kalanları ise sürüngenleri ziyaret etti. Sürüngenleri ziyaret eden öğrenciler pasta grafikte kaç derece merkez açı ile gösterilir?

   Bir pasta 360 derece ve toplam 180 öğrenci olduğuna göre her öğrenci 2 derecelik dilimle gösterilir.

   Sürüngenleri ziyaret eden öğrenci sayısı 180 - 150 = 30 olup bunu 2 derece ile çarparsak 30 . 2 = 60 derece merkez açı ile daire grafikte gösterilirler. 

   Örnek 4: Mehmet'in bir derste aldığı notlar 65, 70, 80 ve 85'tir. Bu notlar bir yatay grafikte gösterilmektedir. Mehmet'in kaç notu, ders ortalamalarından fazladır?

   Önce ortalamasını bulalım, buna göre notlarının toplamı 65 + 70 + 80 + 85 = 300 olup ortalaması 300/4=75 olur.

   Notlara göre 80 ve 85 bu ortalamadan fazla olup cevap 2 not şeklinde olur.

   Örnek 5: Bir fabrikada 4 farklı makine olup her birinin ürettiği vida sayıları şöyledir.

   1. makine 450, 2. makine 360, 3. makine 630 ve 4. makine 540 tanedir. Bu verileri bir sütun grafiğine yerleştirilip her 45 tane vida 1 cm ile gösterilmektedir. Buna göre sütun yüksekliklerinin ortalaması nedir?

   Önce her birinin sütun yüksekliklerini bulalım. Yani 450 / 45 = 10 cm, 360 / 45 = 8 cm, 630 / 45 = 14 cm ve 540 / 45 = 12 cm olur. Bunlar sütun grafiğine yerleştirilip ortalamaları alınınca (10 + 8 + 14 + 12) / 4 = 11 cm sütun yükseklik ortalaması çıkar.

   Örnek 6: Bir pasta grafikte 1., 2., 3. ve 4. sınıf üniversite öğrencilerinin sınıf sayıları ile bağlantılı veriler gösterilmiştir. Birinci sınıfta 46 kişi, 2. sınıfta 56 kişi, 3. sınıfta 48 kişi var olup pastada gösterilmiştir. Dördüncü sınıf ise pastada 90 derece ile gösterildiğine göre toplam 4 sınıfın öğrenci sayısı toplam kaç olur?

   4. sınıf pastada 90 derece olduğuna göre toplam öğrencilerin %25'i demektir. Kalan 3 sınıf ise %75 demektir. Buna göre 3 sınıfın öğrencileri toplamı 46 + 56 + 48 = 150 tane öğrenci demektir.

   150 öğrenci %75 ise %100 öğrenci, oran ve orantıdan 200 tane çıkar.

   Örnek 7: Bir sınıftaki öğrencilerin 5 tanesi voleybola, 10 tanesi futbola, 9 tanesi hentbola ve 6 tanesi ise voleybola gitmektedir. Bu öğrenci sayıları pasta diliminde gösterilirken voleybol öğrencileri kaç derece ile gösterilir?

   Toplam öğrenci sayısını bulalım önce 5 + 10 + 9 + 6 = 30 tane öğrenci vardır. 360 / 30 = 12 derece her bir öğrenci için gösterilecektir. Voleybol öğrencileri 6 tane olduğu için 6 . 12 = 72 derece ile pasta diliminde gösterilir.

   Örnek 8: Pazarcının sattığı 4 çeşit meyve ve pasta grafikteki dereceleri şöyledir.

   Elma 45 derece, armut 90 derece, mandalina 150 derece ve muz 75 derecedir. Mandalinaların kilosu armutlardan 15 tane fazla olduğuna göre toplam meyve sayısı kaçtır?

   Mandalinaların yüzdesinden armutların yüzdesini çıkaralım önce 150 - 90 = 60 derece.

   Bu 60 derece 15 taneye eşit olduğuna göre 360 dereceyi bulmak için 360 . 15 = 60 . x yazarız. Buradan x = 90 tane çıkar.

   Örnek 9: Bir üniversitenin Mühendislik Fakültesinde 4 tane bölüm vardır. Bunlar İnşaat, Makine, Elektronik ve Bilgisayar mühendisliği olup pasta grafikte gösterilmiştir. İnşaat mühendisliği pastada 40 derece ile gösterilip, toplamda fakültede 270 tane öğrenci bulunmaktadır. Bilgisayar mühendisliği 120 derece ile gösterildiğine göre toplam İnşaat ve Bilgisayar Mühendisliği öğrencilerinin sayısı kaçtır? 

   Pasta grafik 360 derece olduğuna göre 270 öğrenciye karşı gelmektedir. Buna göre denklemi yazalım.

   360 derece 270 tane öğrenci ise 120 derece kaç öğrencidir diye oran orantı yazarsak,

   120 . 270 = 360 . x denklemini yazarsak x = 90 tane Bilgisayar öğrencisi çıkar.

   İnşaat içinde şu denklemi yazarız. 360 derece 270 tane öğrenci ise 40 derece kaç öğrencidir?

   40 . 270 = 360 . x olup buradan x = 30 tane İnşaat Mühendisliği öğrencisi çıkar.

   Toplam İnşaat ve Bilgisayar öğrencileri 90 + 30 = 120 tane öğrenci olur.

   Grafiklerle ilgili sıkça sorulan sorular nelerdir?

* Grafikler konusu hangi sınıflarda vardır? Grafik çeşitleri 5. sınıf, grafik çeşitleri nelerdir 4. sınıf, 8. sınıf sütun grafiği soruları ve cevapları, 4. sınıf sütun grafiği problemleri, sütun grafiği soruları 9. sınıf, sütun grafiği 5. sınıf, sütun grafiği soruları 8. sınıf ve grafik çeşitleri 9. sınıf.

* Grafik sorularını çözmek için çok formül ezberlemeye gerek var mıdır? Hayır, çok özel formül ezberlemeye gerek yoktur. Önemli olan grafikleri iyi analiz etmektir. Daha sonra basit matematik kuralları ile sonuca ulaşırsınız.

   NOT: Bu yazımızı TYT grafik problemleri PDF veya grafik problemler TYT ya da grafik problemleri çözümlü sorular PDF yahut grafik problemleri TYT PDF veyahut sütun grafiği soruları PDF veya grafik problemleri konu anlatımı PDF ya da grafik problemler çözümlü sorular PDF yahut tablo grafik problemleri PDF olarak yapıp ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca grafik problemler çıkmış sorulara bakıp, bilgi dağarcığınızı daha genişletebilirsiniz. Üniversite bittiği vakit KPSS grafik problemleri yahut grafik problemleri KPSS soruları çözerek puanlarınızı artırabilirsiniz.

   Kaynaklar: grafik çizimleri, okul bilgileri, meb site, DERSLERDEN Matematik, grafikler matematik.

Karışım Problemleri Konu Anlatımı, Karışım nasıl hesaplanır

   Suya tuz veya şeker karıştırılarak oluşturulan karışımın tuz yahut şeker yüzdesi şudur denilen problemler gibi bir çok soru matematikte karşımıza çıkmaktadır. Şimdi bu konuyu ana hatları ile özetle yazacağız.

   KARIŞIM PROBLEMLERİ KONU ANLATIMI KISACA.

   Karışım tanımı nedir veya karışım nedir ya da karışım ne demektir? İki yahut daha fazla maddenin bir araya getirilip kimyasal bir tepkimeye girmeden karıştırılarak oluşturulan ürün veya çözelti işlemine denilir. 

   Bu konu için bazı formüller vardır, onları yazımıza ekleyeceğiz. Ama bizlerin size tavsiyesi yüzde problemlerinde olduğu gibi konunun mantığını iyi anlayıp, formüllerle çok uğraşmadan biraz düşünerek kolayca yapmanızdır. Bunu basit bir örnekle açıklayalım.

   Soru: Tuz oranı %30 olan 50 gramlık bir karışımda su miktarı ne kadardır?

   %30 tuz oranı ise %70 su oranıdır. Buna göre 50'nin %70'ini bulursak, cevabı da bulmuş oluruz.

   50.(70/100) = 35 gram olur.

    

Karışım tanımı nedir

   Karışım Problemleri Formülü Nedir veya Yüzde karışım problemleri için formüller nelerdir ya da Matematikte karışım formülü nedir yahut Karışım problemleri formül matematik nedir?

   Burada karışımdaki bir maddenin miktarını, tüm karışımdaki toplam miktara oranlayıp 100 ile çarparsak karışımdaki yüzdeleri bulmuş oluruz.

* Karışımdaki madde yüzdesi = (Karışımdaki madde oranı/Toplam karışım miktarı).100'dür.

   Soru: Su oranı %60 olan bir şekerli su çözeltisinde 240 gram şeker var ise, toplam ne kadar su vardır?

  Su oranı %60 ise bu çözeltide %40 oranında şeker var demektir. Buna göre;

  %40 gram şeker 240 gram ise çözeltinin tamamı orantıdan 600 gram çıkar. 

  Bizden istenen su olduğuna göre 600.%60= 360 gram su vardır.

  Eğer iki karışım birbiri ile karıştırılıp, oluşan karışımdaki maddenin yüzdesi isteniyor ise formül şöyle olur.

* Karışımdaki toplam madde yüzdesi = (Birinci karışımdaki madde miktarı + İkinci karışımdaki madde miktarı)/Toplam madde miktarı, bunu bulup 100 ile çarparsak toplam karışımdaki maddenin yüzdesini bulmuş oluruz.

   Soru: Şeker oranı %25 olan 40 kilo çözelti ile şeker oranı %30 olan 60 kilo çözelti karıştırılırsa oluşan karışımın şeker oranı yüzde kaç olur.

   İlk çözeltideki şeker miktarı = 40.%25 = 10 kilo olur.

   İkinci çözeltideki şeker miktarı = 60.%30 = 18 kilo olur.

   Toplam şeker oranı = (10+18)/40+60= 28/100 çıkar. Bunu 100 ile çarparsak;

   28/100.100= %28 yeni karışımın şeker oranının yüzdesi olur.

   KARIŞIM NASIL HESAPLANIR veya Karışım Yüzdesi Nasıl Hesaplanır ya da Karışım Problemleri Nasıl Çözülür?

   Karışım problemlerinde şunları iyi bilmeliyiz.

 - Saf suyun şeker veya tuz yüzdesi %0 alınır.

 - Şeker ya da tuzun yüzdesi %100 alınır.

 - Eğer su buharlaşacaksa sadece tüm çözelti miktarından düşme yaparız, yani sadece paydadan düşme yapılır.

 - Eğer su eklenecekse sadece tüm çözelti miktarına su ekleriz, yani sadece paydaya ekleme olur.

 - Eğer madde eklenecekse bu miktar hem maddeye, hem de çözelti miktarına eklenir. Yani hem paya hem paydaya ilave yapılır.

 - Karışımlarda çıkan yüzde oranı iki karışımın küçük olanından büyük, büyük olanından küçük olur.

 - Eğer iki farklı karışımdan aynı miktarlarda çözelti alınıp (tuz ya da şeker) başka bir kapta birleştiriliyorsa, yeni kaptaki tuz veya şeker yüzde oranı her 2 kaptaki yüzdelerinin toplamının yarısı olur.

    Bu tarz soruların çözümünde ana mantığı iyi anlarsanız, bundan sonra karşınıza çıkacak tüm soruları çok kolayca çözebilirsiniz. Yani oran / orantı ve yüzde ile soruların mantığını iyi düşünürseniz, sorunun çözümü çorap söküğü gibi kolayca gelir. Şimdi bir örnek daha yazarak konumuzu pekiştirelim.

   Soru: Şeker oranı %24 olan 50 gram çözeltiye 10 gram su ilave edilirse, yeni şeker oranı % kaç olur.

   İlk çözeltideki şeker miktarı =50.%24 = 12 gram şeker çıkar. Yeni çözeltiye 10 gram su eklersek toplam çözelti 50+10 = 60 gram olur. Buna göre yeni çözeltinin şeker oranı şöyle olur.

   12 gram/50+10 = 12/60 = %20 olur.

   Şimdi farklı sorular yazarak tüm konuyu gözden geçirelim. Böylece beynimiz tüm sorulara alışır ve bundan sonra karşımıza çıkacak soruları, hep birlikte kolayca çözeriz İnşallah. 

   Karışım Problemleri Çözümlü Sorular veya Karışım Problemleri Test Soruları ya da Karışım Problemleri çıkmış sorular için örnekler nelerdir yahut TYT Mat karışım problemleri nelerdir benzer veyahut Karışım problemleri TYT benzeri nelerdir veya Matematik karışım problemleri nelerdir ya da karışım problemleri ile ilgili sıkça sorulan sorular nelerdir?

   Örnek 1: Tuz oranı %30 olan 80 gram çözeltiden ne kadar su buharlaşmalı ki tuz yüzdesi %40 olsun?

   Önce ilk çözeltideki tuz oranını bulalım.

   80.%30 = 24 gram tuz.

   Su buharlaştıktan sonra oran %40 olacağı için şu orantılı denklem yazılmalı.

   24/(80-x) = 40/100 olup buradan çapraz çarpımlar yaparsak,

   24.100 = 40.(80-x)olup buradan 40x=800 olup x=20 gram çıkar. Yani çözeltiden 20 gram su buharlaşırsa kalan çözeltinin tuz oranı %40 olur.

   Örnek 2: Tuz oranı %20 olan bir çözelti ile tuz oranı %40 olan başka çözelti karıştırılınca 100 gramlık yeni bir çözelti oluşup, tuz oranı %32 olmaktadır. Buna göre her bir çözeltinin miktarı nedir?

   İlk çözeltinin ağırlığına  x dersek, ikinci çözeltinin ağırlığı 100-x gram olur. Buna göre mantıkla denklemleri yazacak olursak,  

   x.20/100 +(100-x).40/100 bunu toplam çözelti miktarına bölersek sonuç, yeni karışımın yüzdesi olan 32/100 çıkar.

   Buradan denklemi çözersek 0,2x + 40 -0,4x = 32'den x=40 çıkar.

   Yani ilk çözelti 40 gram, ikinci çözelti ise 100-40=60 gram çıkar.

   Örnek 3: Tuz oranı %30 olan bir çözeltiden %20 alınıp yerine su ilave edilirse, yeni karışımın tuz oranı ne olur?

   İlk önce tüm çözeltiye 100k diyelim. Bundan %20 alınırsa geriye 100k-20k=80k çözelti kalır.

   Daha sonra 20k'lık su eklenirse toplam çözelti yine 100k olur.

   80k içinde %30 tuz miktarı olacağı için 80k.30/100=24k tuz vardır.

   Buna göre yeni çözeltideki yeni tuz oranı 24k/100k= %24 çıkar.

   Örnek 4: Şeker oranı %16 olan bir karışımın %25'i dökülüp, yerine şeker eklenirse yeni oluşan karışımın şeker oranı ne olur?

   Başta ilk çözeltiye 100 k diyelim. Bunun %25'i döküldüğüne göre geriye 75k çözelti kalır. Bunun %16'sı şeker olduğuna göre şeker miktarı 75k.16/100 = 12k olur.

   Sonra dökülen çözelti kadar şeker eklendiğine göre yeni çözeltinin toplam şeker miktarı: 12k + 25k= 37k olur. 

   Buna göre son çözeltideki şeker oranı 37k/100k = %37 olur.

   Örnek 5: Bir turşu bidonunu %15 tuzlu olan musluk 7,5 saatte, %25 tuzlu olan musluk ise 15 saatte tek başlarına doldurmaktadır. Her ikisi beraber açılıp dolduğunda bidondaki tuz oran yüzdesi nedir?

   Biz bidonun toplam hacmine 150k deyip işlemlerimize başlayalım.

   %15 tuzlu olan su 7,5 saatte doldurduğuna göre saatte 150k/7,5= Saatte 20k birim ile doldurur.

   %25 tuzlu olan su 15 saatte doldurduğuna göre saatte 150k/15= Saatte 10k birim ile doldurur.

   Her ikisi beraber açılınca 20k+10k=30k birim ile dolar. Yani toplamda bidon 2 muslukla birlikte 150k/30k = 5 saatte dolar.

   Buna göre her birinin 5 saatte doldurduğu suları ve oradan tuz miktarlarını bulalım şimdi.

   %15 tuzlu olan musluk 5 saatte 20k birim ile bidona 100k su doldurur. Bunun %15'i tuzlu olduğuna göre toplam 15k'lık tuz doldurur.

   %25 tuzlu olan musluk 5 saatte 10 k birim ile bidona 50k su doldurur. Bunun %25'i tuzlu olduğuna göre toplam 12,5k'lık tuz doldurur.

   Toplam tuz miktarı: 15k+12,5k = 27,5k yapar.

   Toplam tuz yüzdesi ise 27,5k/150k= 11/60 = %18,33 olur.

   Örnek 6: Bir küpte 32 litre su vardır. Bu suya ne kadar şeker atmalıyız ki şekerin yüzdesi %36 olsun?

   O vakit basitten denklemimizi yazalım, şeker miktarına x dersek,

   x/(32+x) = 36/100'den 100x=36.32+36x olup buradan 64x=36.32 olup x=18 kilo şeker çıkar.

   Örnek 7: Bir lokantacı %4 yağlı yoğurt ile %1 yağlı yoğurdu karıştırıp %2,8 yağlı yoğurttan ayran yapmak istemektedir. Buna göre %4 yağlı yoğurt, %1 yağlı yoğurdun ne kadar fazlasıdır?

   İlk yüzdeler arasındaki farka bakalım %4-%1=%3 fark var. Buna göre beklenen yüzde ile ilk yüzde arasında ne kadar fark var ona bir bakalım.

   %2,8-%1= %1,8 fark var. 

   Bu farkın ilk farka oranına bakalım %1,8 / %3 = %60.

   Buna göre %4 olan yoğurttan %60, %1 olan yoğurttan ise %40 katılmaktadır.

   Bu verilere göre %4 yağlı yoğurt %1 yağlı yoğurda göre, %20 daha fazladır.

   Örnek 8: Bir kuruyemiş dükkanında 115 kilo az tuzlu çekirdek, 35 kilo orta tuzlu çekirdek ve x kiloda çok tuzlu çekirdek vardır. Bunların hepsi karıştırıldığında orta tuzlu çekirdek oranı %20 olduğuna göre çok tuzlu çekirdek kilosu nedir?

   %20'si 35 kilo olduğuna göre, tamamı %100 = 175 kilo yapar.

   Buna göre 175-115-35= 25 kilodur.

   Örnek 9: Tuzlu bir çözelti 200 kilo gelmektedir. Bu çözeltinin tuz oranı %17,5'tur. Çözeltiye 30 kilo su ve 10 kilo tuz eklenince tuz oranı kaç olur.

   200. %17,5 = 35 kilo tuz eder, ilk çözeltide.

   İkinci çözeltide tuz oranı: 35+10 = 45 kilo eder.

   İkinci çözeltinin toplam miktarı = 200+30+10 = 240 kilo olur.

   Buna göre yeni çözeltinin tuz oranı 45/240 = 9/48'den %18,75olur.

   NOT: Bu yazımızı karışım problemleri PDF veya karışım problemleri konu anlatımı PDF ya da karışım problemleri test PDF yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.

   Kaynaklar: okul ders bilgileri, meb site, DERSLERDEN Matematik, karışım matematik.

Hız problemleri formül, Hareket Problemleri formül

   Kaç saatte gider, kaç saatte varır? Bu soruları matematikte duyunca aklımıza ilk gelen konu, hız hareket problemleridir.

   HIZ PROBLEMLERİ FORMÜL MATEMATİK veya Hareket hız problemleri konu anlatımı ya da hareket problemleri konu anlatımı yahut hız problemleri matematik veyahut hız problemleri nasıl çözülür? 

   Hız problemi formül veya hız probleminin formülü nedir ya da matematikte hız formülü nedir yahut hareket probleminin formülü nedir veyahut hız problemlerinin formülü nedir? 

   Hız bulma formülü nedir veya yol sorusu formülü nedir ya da hız hesaplama nasıl yapılır yahut hızı formülü nedir veyahut yol hız denklemi nedir? 

   Hız bölü zaman nasıl hesaplanır veya yol ve hız problemleri nelerdir ya da hız problemi kuralı nedir yahut hareket problemlerinin formülü nedir veyahut hız hesabı nasıl yapılır? 

   Hız problem formülü veya hız problemi formülleri ya da hız problemi formülü yahut hız problemi nasıl çözülür gibi tüm sorulan cevapları şöyledir.

   Araç ya da kişiler sabit hızlarla belli süreler içinde, belli yolları kat ederler. Dolayısı ile aralarında şöyle basit bir formül vardır.

   X=V.T, bu formül ile hız problemlerinin çoğunu basitçe çözebiliriz.

   Burada X=toplam kat edilen yol, V=ortalama sabit hız, T=toplam geçen süredir.

   Bu formülü baz alarak özel başka formüller ezberlemenize gerek yok. Sadece bu formülü bilip, soruda istenenlere göre mantık yorumları yapıp sonuçlara kolayca ulaşabilirsiniz.

    

Hareket hız problemleri konu anlatımı

   HAREKET PROBLEMLERİ FORMÜL MATEMATİK veya hız problemleri karşılaşma formülü nedir ya da hız problemi karşılaşma formülü nedir yahut hız problemi aynı yön formülü veyahut hız problemi zıt yön formülü nedir?

   Karşılaşma soruları nasıl çözülür veya zıt yönlü hareket problemleri nelerdir ya da hareket problemleri karşılaşma formülü yahut hız problemleri karşılaşma soruları nasıl olur veyahut dairesel hız problemleri nelerdir ya da hız ve hareket problemleri için formüller nelerdir gibi bütün soruların cevapları şunlardır.

   Eğer 2 ayrı araba aynı yönde ya da birbirlerine karşı gidiyorsa o vakit başta verdiğimiz formül, mantıkla şöyle 2 çeşit olur.

   Arabalar birbirlerine doğru hareket edip ortada bir noktada kavuşuyorlarsa, zıt yönde karşılaşma formülü şöyledir.

   Xb=(V1+V2).Tb şeklinde olur, yani 2 hız birbiriyle toplanır. Çember üzerinde iki ayrı noktadan çıkıp ortada buluşuyorlarsa, burada da aynı formül kullanılır.

   Bir örnek verelim: Birbirlerine hareket eden arabalardan biri 60 diğeri ise 80 kilometre hızlardadır. Bu arabalar toplam 4 saat sonra orta bir noktada kavuşuyorlarsa toplam aralarındaki uzunluk nedir?

   A arabası →60km/h —— X—— 80km/h← B arabası.

   X=V.T formülünü yazalım önce, sonra 2 araba birbirlerine doğru olduğu için, hızların toplanması lazım. Yani X=(v1+v2).T olur, buna göre X=(60+80).4=140.4=560 kilometredir.

   Arabalar aynı yönde hareket edip ileride bir noktada buluşuyorlarsa, aynı yönde yakalama, o vakit formül şöyle olur.

   Xa=(V1-V2).Ta şeklinde olur, yani 2 hız birbirinden çıkarılır. Çemberde 2 ayrı noktadan çıkıp, biri diğerine yetişirse bunda da bu formül kullanılır.

   Buna da bir örnek yazalım: 90 km hızla giden bir otomobil, 120 km önünde 60km/h hızla giden başka bir otomobili C noktasında kaç saat sonra yakalar? 

   A arabası→90 km/h ——— 120 km ———B arabası→60 km/h→→→→→→→C noktası.                       

   Önce X=V.T formülünü yazalım sonra 2 araba aynı yönde olduğu için, hızların çıkarılması lazım. Yani X=(v1-v2).T olur, buna göre: 

   120 km=(90 km/h-60 km/h).T olup buradan, T=120 km / 30 km/h = 4 saat çıkar.

   Matematik ortalama hız formülü nedir veya ortalama hızın formülü nedir ya da ortalama hız problemleri nelerdir yahut ortalama hız nedir ve nasıl hesaplanır veyahut ortalama hız nasıl bulunur ya da ortalama hız ne demek?

   X=V.T formülünden hızı çekersek V=X/T olur. Burada bizden ortalama hız istendiği için, yol ve zaman için toplam yol ve toplam zamanlar dikkate alınacaktır. 

   Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman, bunu kısa bir örnek ile açıklayalım.

   Örnek: Bir araba 60 km hız ile 2 saat, 80 km hız ile 3 saat ve 100 km hızla 5 saat gittiğine göre ortalama hangi hızla gitmiştir.

   V=Toplam yol/Toplam zaman =(60.2+80.3+100.5)/(2+3+5)=(120+240+500)/10=860/10=86 km/h olur.

   Ortalama sürat formülü veya ortalama sürat nasıl bulunur ya da ortalama hız ve sürat formülü yahut ortalama hız ortalama sürat farkı nedir? Ortalama sürat ile ortalama hızın farkı, süratte mola ve duraklamalar dahil alınan tüm yolun, geçen tüm zamana oranı olur. Ortalama hızda ise başlangıçla bitiş arasında bulunan yer değiştirmenin, geçen tüm zamana oranı olur.

   Hız problemleri örnek sorular veya hareket problemleri örnek sorular ya da hız problemleri - test yahut hareket problemleri soru çözümü veyahut hız problemi sorusu nedir?

   Hız problemi hesaplama veya hareket problemleri çözümlü sorular gibi örnekler şunlardır.

Örnek 1: Hız ve hareket problemleri aynı mıdır, hız problemleri ile hareket problemleri aynı mı? Matematik dersinde aynıdır.

Örnek 2: Serkan Bey arabası ile sabit hızda 560 km uzaklıktaki şehre 7 saatte gittiğine göre, hızı nedir? 

X=V.T formülünden 560 km=V.7'den V=80 km/h çıkar.

Örnek 3: Metin Bey sabah 10.00'da arabası ile yola çıkıp, gideceği yere saat 19.00'da varıyor. Ortalama 75 km/h hız ile gittiğine göre Metin Bey toplam kaç km yol gitmiştir?

Önce toplam süreyi bulalım, 19-10=9 saat.

X=V.T formülünü yazıp verilenleri yerine eklersek X=75.9=675 kilometre yapar.

Örnek 4: Gökhan Bey evinden Erzurum'a sabit hızla 12 saatte gitmektedir. Dönerken ise hızını 20 km artırıp 10 saatte döndüğüne göre, Gökhan Bey'in evi ile Erzurum arası kaç kilometredir?

Burada 2 ayrı denklem yazılacak ve bunlarda birbirine eşit olacaktır. Önce bunları yazalım:

X=V.T formülünden V.12=(V+20).10 olur, buna göre;

12V=10V+200'den 2V=200 olup buradan V=100 km/h çıkar.

Buna göre toplam yol X=V.T'den X=100.12=1.200 kilometre çıkar.

Örnek 5: Toplam 600 kilometrelik yolu 6 saatte giden biri, yolu 5 saatte gidebilmesi için hızını ne kadar artırmalıdır?

Önce ilk hızı bulalım X=V.T'den 600=V.6 olup buradan V=100 km/h olur.

5 saatte gidebilmesi için hızın V=600/5=120 km/h olması gerekir.

Artırması gereken hız=120-100=20 km/h olur.

Örnek 6: Ahmet Bey A şehrine sabah erken vakitte 4 saatte sabit hızla giderken, dönerken ise sabit hızla 6 saatte akşam ancak gelebilmektedir. Toplam yol 360 km olduğuna göre, hızlar farkı nedir?

X=V.T'den 360=(V1).4'den V1= 90 km/h çıkar.

360=(V2).6'dan V2= 60 km/h çıkar.

Buna göre hızlar farkı V1-V2=90-60=60 km/h olur.

Örnek 7: Aralarında 900 km olan iki otomobil birbirlerine doğru gelerek 5 saat sonra yan yana geliyorlar. İlk otomobilin hızı 100 km/h olduğuna göre ikinci otomobilin hızı % kaç azdır?

İlk otomobilin gittiği yolu bulalım 100.5=500 km.

İkinci otomobilin gittiği yolu bulalım 900-500=400 km.

İkinci otomobilin hızını bulalım 400km/5 saat=80 km/h.

Bu verilere göre ikinci otomobil, birinci otomobilden 100-80=20 km/h hızı azdır.

Bunun yüzdesi istendiğine göre 20/100=%20 azdır.

Örnek 8: Bir pazar günü Murat Bey koşmak için parka gider. Normalde 8 km/h hızla koşan Ahmet Bey, hızını 12km/h yaparsa toplamda 1 saat erken koşmuş olur. Eğer hızını 16 km/h yaparsa toplam ne kadar vakitte koşusunu bitirir?

Burada iki ayrı denklem yazacağız ve bunlar birbirine eşit olacaktır, çünkü toplam koşacağı mesafe aynıdır.

8.T=12.(T-1) olup buradan 8t=12t-12 çıkar. Buradan 4t=12 ve t=3 saat olur.

Buna göre toplam yol X=V.T'den X=8.3=24 kilometre çıkar.

Bizden 16 km/h ile giderse toplam süre istendiğine göre 24/16=1,5 saat sürer.

Örnek 9: Aralarında 640 km olan iki motosikletli birbirlerine karşı 50 ve 70 km hızlarla gelmeye başladıktan 3 saat sonra hızı 50 km olan motosiklet bozuluyor. Hızı 70 km olan motosiklet bunun yanına vardıktan sonra bu motosikletli toplam kaç saatte, diğer motorun yanına varmıştır?

Önce birlikte aldıkları yolu hesaplayalım X=(50+70).3=360 kilometre.

Sonra aralarında kalan mesafeyi bulalım 640-360=280 kilometre.

Daha sonra hızı 70 olanın kalan yolu gelme süresini bulalım 280/70=4 saat.

Bizden istenen hızı 70 km olanın geçirdiği toplam süre olduğuna göre T=3+4=7 saat olur.

Örnek 10: Toplam 30 km yolu 80 km hızla kaç saat sürer?

X=V.T'den 30=80.T olup buradan T=30/80'den 3/8 saat çıkar. Buda 22,5 dakika eder.

Örnek 11: 30 km yolu 60 km hızla kaç saat sürer?

X=V.T'den 30 km=60.T'den T=0,5 saat yani 30 dakika sürer.

Örnek 12: 1000 km yolu 80 km hızla kaç saat sürer?

X=V.T'den 1000=80.T'den T=12,5 saat yani 12 saat 30 dakika.

Örnek 13: 90 km hızla ile 1 km kaç dk. olur?

Saatte yani 60 dakikada 90 km gidiyorsa, 1 dakikada 1,5 km gider. Buna göre oran ve orantıdan;

1 dakikada (60 saniye) 1,5 km gidiyorsa, kaç dakikada 1 km gider.

Buradan 2/3 dakika yani 40 saniye çıkar.

Örnek 14: 300 km yolu 80 km hızla kaç saat sürer?

X=V.T formülüne göre 300=80.T'den T=300/80'den 30/8 olur. Buda 3 + 3/4 saat yapar, yani 3 saat 45 dakika.

NOT: Bu konumuzu hız problemleri PDF TYT veya hız problemleri konu anlatımı PDF ya da TYT hareket problemleri PDF yahut hareket problemleri konu anlatımı PDF veyahut hız problemleri test PDF yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca TYT hareket problemleri çıkmış sorulara veya hız problemi çıkmış sorulara bakıp, çıkabilecek sorulara göz aşinalığınız artmış olur.

   Kaynaklar: okul ders bilgileri, meb site, hız problemleri 4. sınıf, hız problemleri 4 sınıf, hız problemleri tyt, hareket problemleri tyt, DERSLERDEN Matematik, problem hız ve hareket.

Alfabe ünlü harfler, Ünsüz harfler, Alfabe sıralaması

   Ses ve harf ne demek, yazımıza önce bu soruların cevapları ile başlayalım.

   Ses nedir veya ses ne demektir? Akciğerlerden gelen havanın ses yolunda oluşturduğu titreşime denilir.

   Harf nedir ya da harf ne demektir? Sesin yazıdaki karşılığına denilmektedir.

   Ses sayısı nedir yahut ses sayısı ne demektir? Alfabemizde 29 harf vardır olup her harfin bir sesi vardır 8 ünlü ve 21 ünsüz diye.

   Alfabe nedir kısaca veya alfabe ne demektir? Sözlük anlamı olarak bir dilin seslerini gösteren, belirli bir sıraya göre dizilmiş belli sayıda harfin bütününe denilmektedir.

   Türk alfabesinde toplam 29 tane harf bulunmaktadır, Türkçede sesli harfler sessiz harfler olarak. Bunlardan 8 tanesi sesli harfler veya ünlü harfler, 21 tanesi ise sessiz harfler veya ünsüz harflerdir. Alfabe tablosu resimdeki gibidir.

   

Alfabemizdeki harfler

Alfabe sırası 29 harf sayıları veya Türkçe ABC sıralaması nasıldır ya da ABC sırası yahut ABC harf sıralaması veyahut Türk alfabesi 29 harf nedir? 

Küçük alfabe sıralaması 29 harflerimiz nelerdir veya ünlü harfler ünsüz harfler nelerdir ya da alfabenin sıralaması yahut alfabenin sıralanışı veyahut alfabedeki sesli ve sessiz harfler nelerdir? 

Alfabenin bütün harfleri veya alfabe sırasıyla ya da harf sıralaması alfabe yahut alfabenin sırası veyahut yeni alfabe sıralaması nedir? 

ABC'NİN bütün harfleri veya alfabedeki bütün harfler ya da Türkçe alfabe harfleri sırasıyla nelerdir yahut alfabemizde ünlü ve ünsüz harfler nelerdir? 

Türk alfabesi 29 harf küçük veya alfabede ünlü ve ünsüz harfler ya da sesli sessiz harfler yahut alfabemizdeki ünlü ve ünsüz harflerimiz nelerdir veyahut alfabede ünlü ünsüz harfler nelerdir? 

Türk alfabesi sıralaması veya ünsüz ve ünlü harfler nelerdir ya da alfabetik sıra 29 harf yahut alfabe sıralama veyahut Türkçe alfabetik sıralama 29 harf nedir? 

Türkçe harf bilgisi veya Türkçe alfabe harf sırası ya da alfabetik sıralaması yahut alfabe harflerimiz veyahut 29 harf alfabetik sıralamalar nedir? 

TÜRKÇE ALFABE SIRALAMASI veya alfabemizin sıralaması ya da alfabe sıralanışı yahut alfabedeki sıralama veyahut ABC alfabe sıralaması nedir? 

Alfabemizdeki harfler veya alfabemizdeki 29 harfler ya da ABC'NİN sıralaması yahut ABC sıraları veyahut Türk alfabesinde bulunan harfler nelerdir? 

Alfabe Türkçe veya Türk alfabe sırası ya da Türk alfabesi harfleri yahut alfabe sıraları nelerdir gibi bütün soruların cevabı şudur: a, b, c, ç, d, e, f, g, ğ, h, ı, i, j, k, l, m, n, o, ö, p, r, s, ş, t, u, ü, v, y ve z harfleridir.

Türk alfabesi kaç harftir veya alfabedeki harf sayısı nedir? 29 harf vardır.

Alfabenin 1. harfi a ile başlar, alfabenin 29. harfi z ile biter. Şimdi bunları tek tek kısaca yazalım.

29 harf alfabe sıralaması sayılı veya alfabede harf sıralaması ya da Türk alfabesi 29 harf sayıları yahut alfabedeki 29 harf nedir veyahut alfabedeki harfler sırasıyla nelerdir veya 29 alfabe sıralaması ya da 29 harf sıralaması yahut ilk 18 tane harf nedir?

Alfabenin 1. harfi nedir veya alfabe 1. harf nedir ya da alfabede 1. harf nedir yahut alfabemizin 1. harfi nedir? Alfabemizin 1. harfi A harfidir.

Alfabenin 2. harfi nedir veya alfabe 2. harf nedir ya da alfabede 2. harf nedir yahut alfabemizin 2. harfi nedir? Alfabemizin 2. harfi B harfidir.

Alfabenin 3. harfi nedir veya alfabe 3. harf nedir ya da alfabede 3. harf nedir yahut alfabemizin 3. harfi nedir? Alfabemizin 3. harfi C harfidir.

Alfabenin 4. harfi nedir veya alfabe 4. harf nedir ya da alfabede 4. harf nedir yahut alfabemizin 4. harfi nedir? Alfabemizin 4. harfi Ç harfidir.

Alfabenin 5. harfi nedir veya alfabe 5. harf nedir ya da alfabede 5. harf nedir yahut alfabemizin 5. harfi nedir? Alfabemizin 5. harfi D harfidir.

Alfabenin 6. harfi nedir veya alfabe 6. harf nedir ya da alfabede 6. harf nedir yahut alfabemizin 6. harfi nedir? Alfabemizin 6. harfi E harfidir.

Alfabenin 7. harfi nedir veya alfabe 7. harf nedir ya da alfabede 7. harf nedir yahut alfabemizin 7. harfi nedir? Alfabemizin 7. harfi F harfidir.

Alfabenin 8. harfi nedir veya alfabe 8. harf nedir ya da alfabede 8. harf nedir yahut alfabemizin 8. harfi nedir? Alfabemizin 8. harfi G harfidir.

Alfabenin 9. harfi nedir veya alfabe 9. harf nedir ya da alfabede 9. harf nedir yahut alfabemizin 9. harfi nedir veyahut alfabedeki 9. harf nedir veya alfabemizin 9. harfi hangisidir? Alfabemizin 9. harfi Ğ harfidir.

Alfabenin 10. harfi nedir veya alfabe 10. harf nedir ya da alfabede 10. harf nedir yahut alfabemizin 10. harfi nedir veyahut alfabemizin 10. harfi hangisidir veya 10. harf alfabe nedir? Alfabemizin 10. harfi H harfidir.

Alfabenin 11. harfi nedir veya alfabe 11. harf nedir ya da alfabede 11. harf nedir yahut alfabemizin 11. harfi nedir veyahut alfabedeki 11. harf  nedir? Alfabemizin 11. harfi I harfidir.

Alfabenin 12. harfi nedir veya alfabe 12. harf nedir ya da alfabede 12. harf nedir yahut alfabemizin 12. harfi nedir veyahut alfabedeki 12. harf nedir? Alfabemizin 12. harfi İ harfidir.

Alfabenin 13. harfi nedir veya alfabe 13. harf nedir ya da alfabede 13. harf nedir yahut alfabemizin 13. harfi nedir veyahut alfabedeki 13. harf nedir? Alfabemizin 13. harfi J harfidir.

Alfabenin 14. harfi nedir veya alfabe 14. harf nedir ya da alfabede 14. harf nedir yahut alfabemizin 14. harfi nedir veyahut alfabedeki 14. harf nedir veya alfabenin 14. harfi hangisidir? Alfabemizin 14. harfi K harfidir.

Alfabenin 15. harfi nedir veya alfabe 15. harf nedir ya da alfabede 15. harf nedir yahut alfabemizin 15. harfi nedir veyahut alfabedeki 15. harf nedir? Alfabemizin 15. harfi L harfidir.

Alfabenin 16. harfi nedir veya alfabe 16. harf nedir ya da alfabede 16. harf nedir yahut alfabemizin 16. harfi nedir veyahut alfabedeki 16. harf nedir veya 16. harf alfabe nedir? Alfabemizin 16. harfi M harfidir.

Alfabenin 17. harfi nedir veya alfabe 17. harf nedir ya da alfabede 17. harf nedir yahut alfabemizin 17. harfi nedir veyahut 17. harf alfabe nedir? Alfabemizin 17. harfi N harfidir.

Alfabenin 18. harfi nedir veya alfabe 18. harf nedir ya da alfabede 18. harf nedir yahut alfabemizin 18. harfi nedir veyahut alfabedeki 18. harf nedir? Alfabemizin 18. harfi O harfidir.

Alfabenin 19. harfi nedir veya alfabe 19. harf nedir ya da alfabede 19. harf nedir yahut alfabemizin 19. harfi nedir veyahut alfabedeki 19. harf nedir? Alfabemizin 19. harfi Ö harfidir.

Alfabenin 20. harfi nedir veya alfabenin 20. harfi hangisidir ya da alfabe 20. harf nedir yahut alfabedeki 20. harf veyahut alfabemizin 20. harfi hangisidir? 

Alfabede 20. harf hangisidir veya 20. harf alfabe nedir ya da alfabemizin 20. harfi hangi harftir yahut alfabede 20. harf nedir veyahut ABC'NİN 20. harfi hangisidir? 

Alfabemizin 20. harfi nedir veya alfabenin 20. harfi hangi harf ya da alfabede yirminci harf nedir yahut alfabenin yirminci harfi veyahut alfabenin 20. sayısı hangisidir? 

Alfabemizde 20. harf nedir veya ABC'NİN 20. harfi nedir ya da Türkçe alfabesinde 20. harf nedir gibi tüm soruların cevabı şudur? Alfabemizin 20. harfi P harfidir.

Alfabenin 21. harfi nedir veya alfabe 21. harf nedir ya da alfabede 21. harf nedir yahut alfabemizin 21. harfi nedir veyahut alfabe 21. harf hangisidir? Alfabemizin 21. harfi R harfidir.

Alfabenin 22. harfi nedir veya alfabe 22. harf nedir ya da alfabede 22. harf nedir yahut alfabemizin 22. harfi nedir veyahut alfabe 22. harf hangisidir? Alfabemizin 22. harfi S harfidir.

Alfabenin 23. harfi nedir veya alfabe 23. harf nedir ya da alfabede 23. harf nedir yahut alfabemizin 23. harfi nedir veyahut alfabedeki 23. harf nedir? Alfabemizin 23. harfi Ş harfidir.

Alfabenin 24. harfi nedir veya alfabe 24. harf nedir ya da alfabede 24. harf nedir yahut alfabemizin 24. harfi nedir veyahut Türk alfabesinde 24. harf nedir veya 24. harf alfabe nedir? Alfabemizin 24. harfi T harfidir.

Alfabenin 25. harfi nedir veya alfabe 25. harf nedir ya da alfabede 25. harf nedir yahut alfabemizin 25. harfi nedir veyahut alfabedeki 25. harf nedir? Alfabemizin 25. harfi U harfidir.

Alfabenin 26. harfi nedir veya alfabe 26. harf nedir ya da alfabede 26. harf nedir yahut alfabemizin 26. harfi nedir veyahut alfabedeki 26. harf nedir? Alfabemizin 26. harfi Ü harfidir.

Alfabenin 27. harfi nedir veya alfabe 27. harf nedir ya da alfabede 27. harf nedir yahut alfabemizin 27. harfi nedir veyahut alfabedeki 27. harf nedir? Alfabemizin 27. harfi V harfidir.

Alfabenin 28. harfi nedir veya alfabe 28. harf nedir ya da alfabede 28. harf nedir yahut alfabemizin 28. harfi nedir veyahut alfabe 28. harf hangisi veya alfabedeki 28. harf nedir? Alfabemizin 28. harfi Y harfidir.

Alfabenin 29. harfi nedir veya alfabe 29. harf nedir ya da alfabede 29. harf nedir yahut alfabemizin 29. harfi nedir veyahut alfabenin 29. harfi nelerdir veya alfabedeki son harf nedir ya da alfabemizin son harfi nedir yahut alfabe son harfi nedir? Alfabemizin 29. harfi Z harfidir.

 Sayılı alfabe sıralaması veya alfabe sayılı sıralaması nedir?

Alfabede A kaçıncı harftir? Alfabemizde A 1. harftir.

Alfabede B kaçıncı harftir? Alfabede B 2. harf olur.

Alfabede C kaçıncı harftir? Alfabemizde C 3. harftir.

Alfabede Ç kaçıncı harftir? Alfabede Ç 4. harf olur.

Alfabede D kaçıncı harftir? Alfabemizde D 5. harftir.

Alfabede E kaçıncı harftir? Alfabede E 6. harf olur.

Alfabede F kaçıncı harftir? Alfabemizde F 7. harftir.

Alfabede G kaçıncı harftir? Alfabede G 8. harf olur.

Alfabede Ğ kaçıncı harftir? Alfabemizde Ğ 9. harftir.

Alfabede H kaçıncı harftir? Alfabede H 10. harf olur.

Alfabede I kaçıncı harftir? Alfabemizde I 11. harftir.

Alfabede İ kaçıncı harftir? Alfabede İ 12. harf olur.

Alfabede J kaçıncı harftir? Alfabemizde J 13. harftir.

Alfabede K kaçıncı harftir? Alfabede K 14. harf olur.

Alfabede L kaçıncı harftir? Alfabemizde L 15. harftir.

Alfabede M kaçıncı harftir? Alfabede M 16. harf olur.

Alfabede N kaçıncı harftir? Alfabemizde N 17. harftir.

Alfabede O kaçıncı harftir? Alfabede O 18. harf olur.

Alfabede Ö kaçıncı harftir? Alfabemizde Ö 19. harftir. 

Alfabede P kaçıncı harftir? Alfabede P 20. harf olur.

Alfabede R kaçıncı harftir? Alfabemizde R 21. harftir.

Alfabede S kaçıncı harftir? Alfabede S 22. harf olur.

Alfabede Ş kaçıncı harftir? Alfabemizde Ş 23. harftir.

Alfabede T kaçıncı harftir ya da T alfabenin kaçıncı harfidir? Alfabede T 24. harf olur.

Alfabede U kaçıncı harftir? Alfabemizde U 25. harftir.

Alfabede Ü kaçıncı harftir? Alfabede Ü 26. harf olur.

Alfabede V kaçıncı harftir? Alfabemizde V 27. harftir.

Alfabede Y kaçıncı harftir? Alfabede Y 28. harf olur.

Alfabede Z kaçıncı harftir? Alfabemizde Z 29. harftir.

   Alfabemizdeki sessiz ve sesli harfler nelerdir?

* Alfabedeki ünlü harfler nelerdir veya alfabede sesli harfler hangileridir ya da alfabedeki sesli harfler nelerdir yahut alfabede ünlü harfler hangisidir veyahut sesli harfler nedir? 

   Sesli harfler tablosu veya sesli ünlü harfler ya da ünlü harfler tablosu yahut alfabenin ünlü harfleri veyahut ünlü sesli harfler nelerdir? 

   Sesli harf ne demek veya alfabemizdeki ünlü harfler ya da alfabenin sesli harfleri yahut alfabemizin ünlü harfleri veyahut alfabe sesli harfler nelerdir? 

   Ünlü harfler nedir veya alfabemizde sesli harfler ya da alfabemizdeki sesli harfler yahut ünlü harflerin sıralaması veyahut alfabe, ünlü harfler nelerdir? 

   Alfabetik ünlü harfler veya alfabetik sıralama ünlü harfler ya da alfabetik sıra ünlü harfler yahut alfabe sıralama ünlü harfler veyahut alfabemizde 8 ünlü harf vardır bunlar nedir? 

   ALFABE ÜNLÜ HARFLER NELERDİR veya Türk alfabesinde sesli harfler nelerdir yada alfabedeki ünlü harfleri söyler misin yahut ünlü sesli harfler hangileridir veyahut 8 sesli harf nedir yahut alfabede ünlü harfler nelerdir gibi bütün soruların cevabı şu şekildedir: Toplam 8 ünlü harf olup bunlar a, e, ı, i, o, ö, u ve ü harfleridir.

   Ünlü harfler kaç tanedir veya alfabemizde kaç ünlü harf vardır ya da alfabedeki sesli harfler kaç tanedir yahut alfabede kaç tane ünlü harf vardır veyahut alfabede kaç ünlü harf vardır? 

   Alfabemizde kaç tane sesli harf vardır veya alfabede kaç tane sesli harf vardır ya da alfabemizde ünlü harf sayısı nedir yahut alfabemizde ünlü harf vardır kaç tane veyahut Türkçede kaç ünlü harf vardır?

   Alfabemizde kaç sesli harf vardır veya alfabe kaç sesli harf vardır ya da alfabemizdeki ünlü harf sayısı kaçtır yahut ünlü harf kaç tanedir veyahut alfabenizde kaç ünlü harf vardır gibi tüm soruların cevapları şudur: 8 tane ünlü harf vardır.

   Alfabemizde 8 tane bulunan harflerin adı nedir? Ünlü harfler veya sesli harfler.

   Kalın ünlü harfler nelerdir veya kalın sesli harfler nelerdir ya da kalın sesli harfler hangileridir yahut kalın ünlüler nelerdir? a, ı, o ve u'dur.

   İnce ünlü harfler nelerdir veyahut ince sesli harfler nelerdir veya ince sesli harfler hangileridir ya da ince ünlüler nelerdir? e, i, ö ve ü'dür.

   Görüldüğü gibi ünlü harfler kalın ünlü ve ince ünlü diye ayrılır, sert ünlü harfler diye harfler yoktur.

* Alfabedeki ünsüz harfler nelerdir veya alfabedeki ünsüz harfler hangileridir ya da alfabe sessiz harfler hangileridir yahut alfabede ünsüz harfler hangileridir veyahut ünsüz sessiz harfler nelerdir? 

   Alfabedeki sessiz harfler nelerdir veya ünsüz harfler hangisi ya da sessiz ünsüz harfler yahut alfabe ünsüz harfler veyahut alfabede sessiz harfler nelerdir? 

   Alfabenin ünsüz harfleri veya alfabemizin ünsüz harfleri ya da ünsüz harfler alfabetik sıraya göre yahut alfabenin sessiz harfleri veyahut alfabemizde ünsüz harfler nelerdir? 

   Alfabemizdeki sessiz harfler veya alfabetik sıraya göre ünsüz harfler ya da alfabetik ünsüz harfler yahut alfabetik sıra ünsüz harfler veyahut alfabe sıralama ünsüz harfler nelerdir? 

   Alfabetik sıralama ünsüz harfler veya alfabemizdeki ünsüz harfler ya da alfabemizin sessiz harfleri yahut ünsüz harfler hangisidir veyahut ünsüz harfler sıralaması nasıldır? 

   21 tane ünsüz harfler nelerdir veya hangi harfler ünsüzdür gibi benzer bütün soruların cevabı şöyledir: b, c, ç, d, f, g, ğ, h, j, k, l, m, n, p, r, s, ş, t, v, y ve z harfleridir.

   ALFABEDE ÜNSÜZ HARFLER KAÇ TANEDİR veya sessiz harfler kaç tanedir ya da alfabede kaç ünsüz harf vardır yahut alfabede kaç tane ünsüz harf vardır veyahut alfabede kaç tane sessiz harf vardır? 

   Alfabedeki sessiz harfler kaç tane veya alfabemizdeki ünsüz harf sayısı kaçtır ya da alfabemizde ünsüz harf sayısı kaçtır yahut alfabede kaç ünsüz vardır veyahut alfabemizde kaç tane sessiz harf vardır? 

   Sessiz harf sayısı veya sert ve yumuşak ünsüzler nelerdir ya da sert ve yumuşak ünsüz harfler nelerdir gibi tüm soruların cevabı şudur: 21 tanedir.

   Sert ünsüz harfler nelerdir 8 tane veya sert ünsüzler nelerdir ya da sert ünsüzler hangileridir? ç, f, h, k, p, s, ş ve t harfidir.

   Yumuşak ünsüz harfler nelerdir 13 tane veya yumuşak ünsüzler nelerdir ya da yumuşak ünsüzler hangileridir? b, c, d, g, ğ, j, l, m, n, r, v, y ve z harfidir.

   Süreksiz sert ünsüz harfler nelerdir veya süreksiz sert ünsüzler nedir? s, ş, h ve f harfleridir.

   Sürekli sert ünsüz harfler nelerdir ya da sürekli sert ünsüzler nedir? p, ç, t ve k harfleridir.

* Ünlü ve ünsüz harflerin özellikleri nelerdir? Ünlü harfler tek başına okunur, hece oluşturur ve ses yolunda engele uğramadan çıkar. Ünsüz harfler ise tek başına söylenemez, ancak bir ünlü ile yardımı ile heceleri oluşturur.

* Sert ünsüz yumuşaması nedir veya ünsüz değişimi nedir ya da ünsüz yumuşaması örnekleri nelerdir? Süreksiz sert ünsüz harflerle (p, ç, t, k) biten kelimelerin sonuna ünlü ile başlayan ekler gelince, sert ünsüz harf yumuşar. 

   Örnek verecek olursak: Dolap+a=dolaba, ağaç+ı=ağacı, kitap+ın=kitabın.

* Ünsüz sertleşmesi nedir yahut ünsüz benzeşmesi nedir? Kelimenin sonuna gelen sert ünsüzün, yan tarafına gelen yumuşak ünlüyü sertleştirmesine denilir. 

   Örnek verecek olursak? Kitap+cı= kitapçı, çiçek+ci=çiçekçi, ağaç+dan=ağaçtan. 

* Ünsüz düşmesi örnekleri nelerdir? Kelimenin sonuna gelen ek ile beraber sondaki ünsüz harfin düşmesine denilir. 

  Örneklerle açıklayalım: Ufak+cık=ufacık, ast+teğmen=asteğmen, minik+cik=minicik.

  Alfabeyle ilgili sıkça sorulan sorular ve cevapları:

* Alfabe kaç harftir veya alfabede kaç harf vardır ya da alfabemizde kaç harf vardır yahut alfabede kaç tane harf vardır veyahut alfabemiz kaç harftir veya alfabemizde kaç tane harf vardır ya da alfabe kaç tane harf yahut alfabe kaç tanedir veyahut alfabenizde kaç harf vardır veya Türkçede kaç harf vardır? 29 tane vardır.

* Alfabede kaç sessiz harf vardır veya alfabemizde kaç tane ünsüz harf vardır ya da alfabemizde kaç sessiz harf vardır yahut alfabemizde kaç tane ünsüz sessiz harf vardır? 21 tane.

* Alfabede kaç sesli harf vardır veya alfabe kaç ünlü harf vardır ya da alfabemizde kaç tane ünlü sesli harf vardır yahut alfabemizde kaç tane ünlü harf vardır veyahut alfabemizde kaç ünsüz harf vardır ya da alfabemizde kaç ünsüz sessiz harf vardır? 8 tane.

* Alfabede kaç ünlü kaç ünsüz harf vardır veya alfabede kaç tane ünlü kaç tane ünsüz harf vardır ya da Türk alfabesi kaç ünlü ve ünsüz harfler yahut sessiz ünlü harfler nelerdir? 8 ünlü ve 21 ünsüz harf vardır.

* 29 harfli Türk alfabesinde 21 tane ünsüz harf varken kaç tane sessiz harf vardır? Soru yanlış sorulmuş. Toplam 8 tane sesli yani 8 tane ünlü harf vardır.

* Alfabede kaç ünlü harf iki ünsüz harfin ortasında yer almaktadır veya alfabede kaç ünlü harf iki ünsüz harfin ortasındadır ya da alfabede kaç ünlü harf iki ünsüz harfin ortasında yer alır? Sadece 1 tane var, o da E harfidir.

* Alfabemizde kaç ünlü kaç ünsüz harf vardır veya alfabemizde kaç ünlü kaç ünsüz vardır? 8 ve 21 tane.

* Alfabenin son ünlü harfi hangisidir? ü harfidir.

* Alfabenin son harfi nedir? z harfidir.

* Alfabemizin son 4 harfi nedir? ü, v, y ve z harfleridir.

* Alfabemizin son 4 sesli harfi nedir? o, ö, u ve ü harfleridir.

* Alfabemizin son ünlü harfi nedir? ü harfidir. 

* Alfabenin son 3 harfi nedir? v, y ve z'dir.

* 4 ünlü 6 ünsüz harften oluşan kelimeler veya 4 ünlü 6 ünsüz kelime nedir? Portakalcı, Bilgisayar, Televizyon.

* Kahverengi kelimesinde ünsüz harfler hangileridir veya kahverengi kelimesindeki ünsüz harfler nelerdir? K, h, v, r, n ve g harfidir.

* Alfabe konusu hangi sınıflarda görülmektedir? Sesli ve sessiz harfler 1. sınıf, 4. sınıf sesli ve sessiz harfler, alfabe sırası 29 harf 1. sınıf, alfabetik sıralama 1. sınıf, alfabetik sıralama 2. sınıf, alfabetik sıralama 3. sınıf, alfabetik sıralama 4. sınıf, alfabe sırası 29 harf 3. sınıf ve 2. sınıf ünlü ünsüz harfler.

NOT: Bu yazımızı Alfabe PDF yapıp, çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca alfabe İngilizce olarak, alphabet olarak yazılmaktadır.

   Dünyadaki hedefimiz, Türkçe uluslararası dil olacak İnşaAllah. 

   Harfler ve alfabe ile ilgili yazımızın sonuna geldik. Tüm yazılarımıza gösterdiğiniz ilgi için herkese çok teşekkür eder, başka yazılarda görüşmek üzere hepinize Saygı ve Selamlarımızı sunarız...

   Kaynaklar: okul bilgileri, meb site, sözlük site, tdk site, trcooltext site resim, DERSLERDEN Türkçe, alfabe ve bilgiler.

İşçi Problemleri konu anlatım, İşçi Problemleri formül

   Kaç saatte biter, kaç saatte bitirilir? Bu soruları duyduğunuz vakit aklınızda oluşan ilk konu, işçi emek problemleri olacaktır.

   İŞÇİ PROBLEMLERİ KONU ANLATIM NELERDİR?

   Bu konu formül kullanılmaksızın her bir kişinin iş yapma gücüne, toplam iş gücü üzerinden bir oran verilerek çözülebilir. Yani toplam işe 100 birim k denilip, her kişinin güçleri 4k ve 6k gibi görülüp, bunun üzerinden soruları birlikte çözebiliriz.

   Bunun dışında sadece formülle çözmek isteyenler içinde, formülleri yazımıza ekleyeceğiz.

   

İşçi problemi formül

   İŞÇİ PROBLEMLERİ FORMÜL NELERDİR, Emek problemleri formül, İşçi problemi formül nedir, İşçi problemleri için formül nedir, işçi problemi formülü, işçi problem formülü, birleşik işçi problemleri formül nedir?

* Bir işi sadece c kişisi yapıyorsa, bu kişi bir günde işin (1/c) kısmını yapar.

* Bir işi c ve d kişileri birlikte yapıyorsa işin hepsi [(1/c)+(1/d)].t=1 formülü ile bulunur.

   Buradan iki kişinin birlikte işi yapma süresi ise t= (c.d)/(c+d) ile bulunur.

* Kısaca iş problemlerinde yol problemlerinde olan x=v.t gibi formülde düşünebiliriz.

   Yani yol= (hız . zaman) formülünü burada,

   Toplam iş = (iş yapma birim gücü . zaman) olarak düşünebiliriz.

   İşçi problemleri formülsüz nasıl çözülür, İşçi problemleri test, İşçi problemleri çözümlü sorular, Birleşik işçi problemleri, İşçi soruları nelerdir, İşçi problemleri mantığı nedir, İşçi probleminin çözümü nedir?

   Bizler sorularımızı formül olmadan, ana mantık ile çözeceğiz. O vakit başlayalım sorularımızı yazmaya.

Örnek 1: Bir işi Halil 3 günde tek başına, Süleyman ise 4 günde tek başına yapmaktadır. İkisi birden çalışırsa iş kaç güne biter?

İşin tamamına 12 k dersek,

3 günde yapan Halil günde 4k çalışmış olur.

4 günde yapan Süleyman 3k çalışmış olur.

Buna göre 1 günde toplam 3k+4k=7k yaparlar.

Toplam birlikte süre=T=12k/7k=12/7 gün olur.

Örnek 2: Bir inşaat işi 5 kişi ile günde 6 saat çalışarak 10 günde bitiriliyorsa, aynı iş 4 kişi ile günde 3 saat çalışarak toplam kaç günde bitirilir?

Yapılan toplam işi bulalım önce: 5.6.10 = 300 birim. Sonra diğer iş için denklemi yazalım.

4.3.x=300 birimden x=25 gün olur.

Örnek 3: Bir işi toplam 4 kişi yapmaktadır. Bunlardan ilki işi tek başına 30 günde, ikincisi tek başına 20 günde, üçüncüsü tek başına 12 günde, dördüncüsü tek başına 10 günde bitirmektedir. Dört kişi beraber işe başlayıp 3 gün sonra ikinci, üçüncü ve dördüncü kişiler işi bırakıp, sadece birinci kişi işi bitiriyor. Buna göre toplam iş kaç günde bitmiş olur?

İşler 30, 20, 12 ve  10 günde tek başına bittiğine göre bunların okek'ini alalım. 

Okek = 60k birim olur, buna göre her birinin yaptığı iş gücü,

1. kişi=60k/30= 2k günde,

2. kişi=60k/20= 3k günde,

3. kişi=60k/12= 5k günde,

4. kişi=60k/10= 6k günde, tek başlarına çalışırlar.

3 gün birlikte çalıştıklarına göre o vakit = 3.(2k+3k+5k+6k)=48k olur.

Geriye 60k-48k= 12k birim iş kalır.

Birinci kişi kalanı bitireceği için 12k/2k=6 gün kalan işe giden vakit olur.

O zaman toplam süre = 3 gün beraber + 6 gün sadece birinci kişi= 9 gün olur.

Örnek 4: Hakan, Adem ve Kadir bir işi beraber 6 günde, Hakan ve Adem 8 günde, Hakan ve Kadir ise 12 günde bitirmektedir. Buna göre Adem ve Kadir beraber kaç günde işi bitirir?

Şimdi gördüğümüz denklemleri yazalım:

6.(H+A+K)=8.(H+A)=12.(H+K) olup buradan ilk iki denklem arasındaki bağlantıları yazalım.

6H+6A+6K=8H+8A olup buradan 6K=2H+2A olup buradan 2A=6K-2H olur.

Sonra ikinci ve üçüncü denklemlerden bir denklem çıkaralım.

8H+8A=12H+12K olup buradan 8A=4H+12K olur.

Üstteki 2A=6K-2H denklemini 4 ile genişletirsek 8A=24K-8H olur.

Sonra her iki denklemdeki 8A'lara gelenleri birbirine eşitlersek,

4H+12K=24K-8H olup 12H=12K olur, yani K=H olur.

Bunu üstteki denklemlerde yerine yazarsak 8H+8A=12H+12K'dan 8A=12K+4H olup k=h olduğu için,

8A=16K dersek A=2K ve A=2H olur.

Bu veriler ortaya çıktığına göre ilk denklemde yerine yazalım,

Üçü beraber işi 6 günde bitirdiğine göre 6.(H+A+K)=6.(H+2H+H)=24h işin tamamı olur.

Adem ve Kadir beraber kaç günde bitirir istendiğine göre 24h/(A+K)=24h/(2h+h)=24h/3h=8 günde bitirirler.

Örnek 5: Bir işin yarısını Mahmut tek başına 16 günde, Serkan ise tamamını 64 günde bitirdiğine göre birlikte işin tamamını kaç günde bitirirler.

Mahmut yarısını 16 günde bitirdiğine göre tamamını 32 günde bitirir, Serkan ise 64 günde bitirir. İşin tamamına 128k dersek, her birinin yaptığı iş gücünü buluruz.

Mahmut için: 128k/32 gün=4k birim/gün,

Serkan 128k/64 gün=2k birim/gün olur.

İkisi beraber (4k+2k)=6k güç ile yaparlar. Buna göre toplam süre T=128k/6k=64/3 gün olur. 

Örnek 6: Bir işi Metin tek başına 10 günde, Enes ise 15 günde yapmaktadır. Önce Metin tek başına 3 gün çalışıyor, sonra Metin'in başka işi çıkıyor Enes geliyor. Enes ise tek başına 5,5 gün çalışıyor. Daha sonra ise kalan işi Metin ve Enes birlikte yapıyor. Buna göre işin tamamı kaç günde bitirilmiş olur?

Metin ve Enes 10 ve 15 günde tek başlarına yaptığına göre işin tamamına 60 k deyip, günlük iş gücünü bulalım.

Metin için 60k/10=6k birim/gün,

Enes için 60k/15=4k birim/gün olur.

Bu verilere göre hesabı yaparsak,

6k.3 + 4k.5,5 = 18k+22k= 40k yapılan iş olur, toplam 3+5,5=8,5 günde.

Geriye işin  60k-40k=20k'sı kalıyor. Bunu birlikte 20k/(6k+4k)=20k/10k=2 günde bitirirler.

Buna göre toplam süre: 8,5 gün + 2 gün= 10,5 gün olur.

Örnek 7: Gökhan bahçedeki bir işi 8 günde, Ahmet ise 15 günde bitirmektedir. 4 gün beraber çalıştıktan sonra bir sel felaketi olup bahçedeki tüm işler bozuluyor. Daha sonra Gökhan tek başına 4 gün çalışıp, işi bırakıyor. Kalan işi Ahmet çalışarak bitiriyor. Buna göre bahçedeki iş başlangıçtan beri toplam kaç günde bitmiş olur?

Gökhan ve Ahmet işi 8 ve 15 günde tek başlarına yaptığına göre toplam işe 240 k dersek, her birinin iş yapma gücünü buluruz.

Gökhan 240k/8 gün=30k birim,

Ahmet 240k/15 gün=16k birim olur.

4 gün beraber çalışıyorlar ama sonra sel felaketi olduğu için, yapılan işin tamamı iptal oluyor.

Sonra Gökhan 4 gün çalıştığına göre 4.30k=120k birimlik iş yapmış olur. 

Geriye 240k-120k=120k iş kalıyor. Bunu Ahmet 120k/16k=7,5 günde bitirir.

Buna göre baştan beri toplam gün sayısı= 4 gün boşa giden + 4 gün Gökhan+ 7,5 gün Ahmet olmak üzere=15,5 gün olur.

Örnek 8: (a+10) personel bir işi 6 günde, 2a+4 personel ise 5 günde bitirdiğine göre a sayısı kaçtır? Not: personellerin birim güçleri aynıdır.

Birim güçler aynı olduğuna göre şu denklemi yazarız.

6.(a+10)=5.(2a+4) olup buradan 6a+60=10a+20 olur.

4a=40 olup, a=10 çıkar.

Not: Bu konumuzu işçi problemleri pdf test, işçi problemleri formül pdf, tyt işçi problemleri pdf, işçi emek problemleri pdf, işçi problemleri konu anlatımı pdf yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca işçi problemleri çıkmış sorulara bakarak ileride çalışmalarınızı kolaylaştırabilirsiniz.

   Kaynaklar: meb site, okul ders bilgileri, işçi problemleri tyt, DERSLERDEN Matematik, problem işçi problemleri.

Havuz soruları nasıl çözülür, Havuz problemleri formül

Kaç saatte dolar, kaç saatte boşalır. Bu soruları duyduğunuzda aklınıza gelen ilk konu havuz problemleridir. Bugün kısadan bu konuyu sizlere yazacağız.

HAVUZ SORULARI NASIL ÇÖZÜLÜR, Havuz problemleri nasıl çözülür?

Bu konu formül kullanılmadan havuzun hacmine sabit 100k gibi diyerek kolayca çözebilirsiniz. Yani havuzun tamamına 100 k birim deriz. Muslukların biri 2k ile boşaltırken, diğeri 5k ile doldurur gibi düşünüp, toplam kaç saatte dolacağını bulabiliriz. 

Bu mantıkla değil de, illa ben formülle yapmak istiyorum diyenler olursa onlar için formülleri de yazalım.

     

Havuz problemleri nasıl çözülür

HAVUZ PROBLEMLERİ FORMÜL NEDİR, Havuz problemleri için hangi formüller kullanılır, Havuz problemlerinde formül nedir, havuz problemi formülü?

* Bir havuzu sadece a musluğu dolduruyorsa, musluk havuzun (1/a) kısmını doldurur.

* Bir havuzu a ve b saatte dolduran iki musluk birlikte açılırsa havuzun hepsi [(1/a)+(1/b)].t=1 formülü ile hesaplanır. 

   Buradan iki musluğun birlikte havuzu doldurma süresi ise t=(a.b)/(a+b) ile bulunur.

* Bir havuzu a musluğu doldurup, b musluğu boşaltıyorsa havuzun hepsi [(1/a)-(1/b)].t=1 formülüyle hesaplanır. 

   Buradan iki musluk açılırsa birlikte havuzu doldurma süresi ise t=(a.b)/(b-a) ile bulunur.

* Kısaca havuz problemlerinde, yol problemlerinde olan  x=v.t gibi formülde düşünebiliriz. 

   Yani yol= (hız . zaman) formülünü burada,

   Havuz hacmi= (musluk doldurma veya boşaltma hızı . zaman) olarak düşünebiliriz.

Havuz problemleri musluk soruları, Basit havuz problemleri, Havuz problemleri nelerdir, Havuz problemi nasıl çözülür, Basit havuz soruları nasıl çözülür, Havuz problemi sorusu nasıl çözülür, Havuz problemleri soruları nelerdir, Havuz problemleri çözümü nedir, Havuz problemleri soru çözümleri, Havuz problemleri soru çözümü, Havuz problemleri soruları çözümleri, Havuz problemleri çözümlü sorular, Havuz problemleri test, Havuz problemi çözümü?

Biz sorularımızı mantık ile çözeceğiz, böylece formüller ile uğraşmayacağız. O vakit soruları yazmaya başlayalım.

Örnek 1: Bir musluk havuzu 6 saatte doldururken, başka musluk ise 8 saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açılırsa havuz toplam kaç saatte dolar?

6 ve 8 sayısının Okekine bakarsak 24 olur. Buna göre göre havuzun toplam kapasitesine 24k dersek,

6 saatte dolduran musluk 24/6=4k birim ile saat başı doldurur.

8 saatte boşaltan musluk 24/8=3k birim ile saat başı boşaltır.

Buna göre birlikte açılırsa 4k-3k=k birim 1 saatteki doldurma durumudur.

Toplam 24k olduğu için toplam 24k/k= 24 saatte birlikte açılırsa havuz dolar.

Örnek 2: Bir havuz 6 muslukla günde 4 saat çalışarak 10 günde dolduruluyor. Aynı havuz 8 muslukla günde 2 saat çalışarak kaç günde doldurulur?

Doldurulan toplam havuzu bulalım önce 6.4.10= 240 birim olur. Sonra diğer tarafta denklemi yazalım.

8.2.x=240 birimden x=15 günde doldurulur.

Örnek 3: Bir havuzu toplam 4 musluk aynı hizadan doldurmaktadır. Bu musluklardan ilki havuzu tek başına 15 saatte, ikincisi tek başına 10 saatte, üçüncüsü tek başına 6 saatte ve dördüncüsü tek başına 5 saatte doldurmaktadır. Musluklar açılıp 1,5 saat çalıştıktan sonra birinci, üçüncü ve dördüncü musluk kapatılıyor. Sadece ikinci musluk kalan kısmı doldurmaktadır. Buna göre havuz toplamda kaç saatte dolar?

Musluklar 15, 10, 6 ve 5 saatte doldurduğuna göre bunların okekini buluruz önce. Okek=30'dur, yani havuz toplamına 30k birim dersek, her bir musluğun akıtma gücünü buluruz.

1. musluk=30/15=2k,

2. musluk=30/10=3k,

3. musluk=30/6=5k,

4. musluk=30/5=6k birimlerle havuzu doldururlar tek başlarına.

1,5 saat birlikte çalıştıklarına göre toplam doldurma gücünü bulalım. (2k+3k+5k+6k).1,5=24k olur.

Toplam 30k-24k=6k dolmayan kısım.

İkinci musluk kalanı dolduracağı için 6k/3k=2 saat kalan kısım için giden vakit olur.

Buna göre toplam saat: 1,5+2=3,5 saatte havuz doldurulur.

Örnek 4: X, Y ve Z muslukları bir havuzu birlikte 3 saatte, X ve Y muslukları 4 saatte, X ve Z muslukları ise 6 saatte doldurmaktadır. Buna göre Y ve Z muslukları kaç saatte doldurur?

Şimdi görünen denklemleri yazalım.

3.(x+y+z) = 4.(x+y) = 6.(x+z) olup buradan ilk 2 denklem arasındaki bağlantıları yazalım.

3x+3y+3z=4x+4y olup buradan 3z=x+y çıkar.

Sonra 2 ve 3. denklemlerden bir denklem çıkaralım.

4x+4y=6x+6z olup buradan 4y-6z=2x olur.

Üstteki 3z=x+y denklemini 3z-y=x olarak yazıp 2 kat genişletirsek, 6z-2y=2x olur.

Sonra iki denklemdeki 2x'lere gelen eşitlikleri birbirine eş yazıp, bağlantıyı çıkaralım.

4y-6z=6z-2y olup buradan 6y=12z olur yani y=2z olur.

Diğer denklemlere yazıp x'i z cinsinden bulalım. 4x+4y=6x+6z olup y=2z yazarsak,

4x+8z=6x+6z olup buradan 2x=2z olup x=1z çıkar.

Bu verileri bulduğumuza göre havuzun toplam kapasitesini bulalım. Üçü beraber havuzu 3 saatte doldurduğuna göre 3.(1z+2z+1z)=3.4z=12z havuzun kapasitesi.

Bizden istenen Y ve Z muslukları beraber kaç saatte doldurur olduğuna göre cevap, 12z/(2z+1z)=12/3=4 saat olur.

Örnek 5: Bir havuz iki eş parçaya bölünüp ortasına ve dibine eşit miktarda su boşaltan musluklar takılmıştır. Birinci musluk kendi kısmını 24 dakikada, alttaki musluk ise havuzun tamamını 72 dakikada boşalttığına göre her iki musluk dolu havuzu ne kadar sürede boşaltır?

Birinci musluk yarıya kadar olan kısmı 24 dakikada boşalttığına göre tamamını 48 dakikada,

İkinci musluk ise tamamını 72 dakikada boşalttığına göre biz ikisinin boşaltma hızını bulalım önce.

Havuzun tamamına 144k dersek,

144k/48= 3k birinci musluğun boşaltma hızı,

144k/72= 2k ikinci musluğun boşaltma hızı,

İkisi birden açılırsa yarıya kadar birlikte 72k/(3k+2k)= 72k/5k= 14,4 dakikada boşaltır.

Kalan 72k'yı alttaki tek musluk ise 72k/2k=36 dakikada boşaltır.

O vakit toplam 14,4+36=50,4 dakikada boşaltır.

Örnek 6: Bir havuzun başına iki musluk bağlanıyor. Musluklardan biri A, havuzu tek başına 8 saatte; diğeri ise B, havuzu tek başına 12 saatte doldurmaktadır. Önce A musluğu 2 saat akıyor, sonra A kapatılıp B musluğu 4 saat akıtılıyor. Sonra her iki musluk açılarak havuz dolduruluyor. Buna göre havuz toplamda kaç saatte doldurulur?

Havuza toplam 48k dersek,

A musluğu 48k/8= 6k akış gücü ile saatte,

B musluğu 48k/12= 4k akış gücü ile doldurmaktadır saatte.

A musluğu 2 saatte 6k.2=12 k,

B musluğu 3 saatte 4k.4=16k,

Toplam 12k+16k=28k su, 2+3= 5 saatte dolar.

Geriye 48k-28k=20k su kalır.

Her ikisi havuzun kalanını 20k/(6k+4k)= 20k/10k=2 saatte doldurur.

O vakit toplam havuzu doldurma süresi: 5+2=7 saat olur.

Örnek 7: Bir havuzun üstüne iki musluk bağlanıp dolduruyor. A musluğu havuzu tek başına 6 saatte, B musluğu ise havuzu tek başına 9 saatte doldurmaktadır. Alta ise C musluğu bağlanıp, havuzu 4,5 saatte boşaltmaktadır. Buna göre üç musluk beraber açılırsa, havuz toplam kaç saatte dolar?

Havuzun toplam hacmine 18k dersek,

A musluğu tek başına 18k/6=3k doldurma hızı ile,

B musluğu tek başına 18k/9=2k doldurma hızı ile,

C musluğu tek başına 18k/4,5=4k boşaltma hızı olur.

Buna göre hepsi birlikte açılırsa 3k+2k-4k=5k-4k=1k saatteki dolma hızı.

Havuz toplam 18k olduğu için toplam süre 18k/1k=18 saat olur.

Örnek 8: Bir havuz yukarıdan aşağıya 4 eş parçaya bölünüp, her parçaya eşit şekilde su akıtan birer musluk bağlanmıştır. Bu dört musluk havuzu beraber toplam 50 dakikada boşaltıyorsa sadece en alttaki musluk tek başına kaç dakikada boşaltır?

Her bölüme 12k dersek,

En üstte 4 musluk, ikinci sırada 3 musluk, üçüncü sırada 2 musluk ve en altta ise 1 musluk boşaltma işi yapar. Buna göre boşaltma sürelerine bakarsak:

12k/4 + 12k/3 + 12k/2 + 12k/1 = 50 dakikadan,

3k + 4k + 6k + 12k = 25k=50 dakikadan k=2 dakika çıkar.

Şimdi tek bölmenin boşaltma süresine bakacak olursak,

12k.2=24 dakika bir bölmeyi boşaltma süresi olur.

En alttaki musluk 4 bölmeyi boşalttığı için, 24 dakika.4 bölme = Toplam 96 dakikada tek başına boşaltır havuzu.

Not: Bu yazımızı havuz problemleri pdf yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca Meb havuz sorularına bakmanızı tavsiye ederiz. Bu yazımızı çok kişi okuyup, fazla örnek eklenmesini talep edenler olursa, ilerleyen aylarda ilave başka sorularda konumuza ekleyebiliriz.

   Kaynaklar: okul bilgileri, meb site, 3 sınıf havuz problemleri, 3. sınıf havuz problemleri, ilkokul 4. sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 4 sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 5 sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 5. sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 2 sınıf havuz problemleri, 2. sınıf havuz problemleri, ilkokul havuz problemleri, DERSLERDEN Matematik, havuz ve musluk problemleri.

Yaş Problemleri nedir, Yaş problemleri nasıl çözülür

   Bugünkü konumuz herkese hayatında en az bir kaç kez sorulan yaş ile ilgili problemler hakkında olacaktır. 

   YAŞ PROBLEMLERİ NEDİR, Yaş problemleri nelerdir, Yaş problemleri ne demektir, Yaş problemleri konu anlatımı nedir: İki veya daha fazla kişinin yaşlarının bugün için, gelecek için veya öncesi için birbirleri ile farkına, toplamına, oranına ya da ortalamasına bakılarak çeşitli işlemlerin yapılmasına denilir kısaca. Bu problemleri yaparken önce verilen iyi anlaşılmalı, sonra denklemler kurulmalı, daha sonra ise bu denklemler çözülerek sonuca ulaşılmalıdır. Sonucu akıldan hemen çapraz kontrol yaparak doğrulayınız ki, küçük bir işlem hatasından dolayı sorunuzun cevabı yanlışa gitmesin.

     

Yaş sorusu nasıl çözülür

   YAŞ PROBLEMLERİ NASIL ÇÖZÜLÜR, Yas problemleri nasıl çözülür, Yaş problemleri nasıl yapılır, Yaş sorusu nasıl çözülür, Yaş ortalaması nasıl bulunur, Yaş problemleri formülleri, Yaş problemi nasıl çözülür, Yaş problemleri için formül nedir?

  Burada düz mantıkla düşünerek kurulan formül gibi bağlantılar vardır. Şimdi bunları yazmaya başlayalım:

* Bir kişinin yaşı bugün a ise; x sene sonraki yaşı a+x ve x sene önceki yaşı ise a-x olur.

* d tane kişinin bugün itibari ile yaş ortalaması b ise; x sene sonraki yaş ortalaması b+x ve x sene önceki yaş ortalaması b-x olur.

* d tane kişinin yaşlarının toplamı her yıl d kadar artar. Buna göre kaç yıl artmışsa d, o yıl ile çarpılır. Örnek verecek olursak: d tane kişinin 5 yıl sonraki yaşları toplam ne kadar artar denilirse cevap d.5 kadar olur.

* 2 kişi arasında olan fark yıllar ne kadar geçerse geçsin değişmez, sabit kalır.

* 2 kişinin yaşlarının birbirine olan oranı, her sene değişir.

* Yaş problemleri yaş ortalaması nasıl bulunur, yaş ortalaması nasıl hesaplanır, yaş ortalaması ne demektir, yaş ortalaması nedir, yaş ortalama nasıl bulunur: Herkesin toplam yaşlarının, toplam kişi sayısına bölünmesi ile bulunur.

Yaş Problemleri ile İlgili Örnek Sorular ve Cevapları, Yaş problemleri test, Yaş problemleri çözümlü sorular: 

Örnek 1: Ahmet'in 6 sene sonraki yaşı, 2 sene önceki yaşının iki katı olduğuna göre Ahmet şimdi kaç yaşındadır.

Şimdiki yaşına y dersek, şu denklemi yazabiliriz.

y+6 = 2(y-2) ve buradan y+6=2y-4 olur. Buradan y'yi çekersek y=10 olur. Yani şuan Ahmet 10 yaşındadır.

Örnek 2:  Yaşı 12 olan Mustafa, amcasına şunu diyor. 8 sene sonra senin yaşın, benim o anki yaşımın 3 katı olacak. Buna göre amcasının yaşı nedir? 

Mustafa'nın amcasının yaşına x dersek, denklemimiz şöyle olur.

(12+8).3 = x+8 olup buradan 60=x+8'den x=52 olur, yani amcası şu an 52 yaşındadır.

Örnek 3: Ali ile Mehmet'in yaşları toplamı 45'tir. Mehmet, Ali'nin yaşına gelince, toplam yaşları 14 arttığına göre Ali şimdi kaç yaşındadır. 

Toplam yaşları 14 arttığına göre 14/2=7 sene geçmiş demektir her biri için. Yani aralarında 7 yaş farkı var demektir. Buna göre:

45-7=38 üzerinden 38/2=19 Mehmet'in yaşı olur.

19+7=26 Ali'nin yaşıdır.

Örnek 4: Bir sınıftaki öğrencilerin yaşlarının toplamı 150 ve 4 sene sonra toplamı ise 250 olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?

4 senede toplam yaş 250-150=100 arttığına göre, 100/4=25 tane öğrenci sınıfta var demektir.

Örnek 5: Fatih'in yaşının İlker'in yaşına oranı 5/3'tür. 10 yıl sonra oran 7/5 olacağına göre, Fatih'in şimdiki yaşı kaçtır?

Fatih'in yaşına x, İlker'in yaşına y dersek, denklemler şöyle olur.

x/y=5/3 ve (x+10)/(y+10)=7/5 denklemleri yazılır. Bu denklemlerden şunları çekeriz.

3x=5y ve 5x+50=7y+70 olup buradan 5x-7y=20 olur.

3x=5y'den y=0,6x olur. Bunu diğer denklemde yerine yazarsak 5x-7y=20, buradan 5x-(7.0,6x)=20 olup 0,8x=20 olup buradan x=25 çıkar, yani Fatih'in yaşı.

Örnek 6: Hüseyin'in yaşı Hasan'ın 3 katı, Murat'ın ise 5 katıdır. 10 yıl sonra hepsinin yaşları toplamı 53 olduğuna göre Hasan'ın yaşı nedir?

Murat'ın yaşına 3y dersek, Hüseyin'in yaşı 15y ve Hasan'ın yaşı 5y olur. Bu veriler ışığında denklemi yazarsak; 3y+15y+5y+10+10+10=53 olup buradan 23y+30=53'den 23y=23 olup buradan y=1 çıkar.

Hasan'ın yaşı 5y olduğuna göre 5.1= 5 yaş çıkar.

Örnek 7: Yusuf İbrahim'den 6 yaş büyük, İsmail'den ise 12 yaş küçüktür. Hepsinin yaş ortalaması 2000 yılında 32 olduğuna göre 2026 yılında İbrahim kaç yaşında olur?

İbrahim'in yaşı x ise, Yusuf'un yaşı x+6 ve İsmail'in yaşı x+6+12 olur. Buna göre hepsinin yaşlarının toplamı 2000 yılında x+x+6+x+6+12=3x+24 olur. Bunların 2000 yılındaki yaş ortalaması 32 olduğuna göre şu denklemi yazarız.

(3x+24)/3=32 olup buradan 3x+24=96 olup 3x=72 ve x=24 olur, yani İbrahim'in yaşı 24'tür 2000 yılında.

Soruda 2026 denildiğine göre 26 daha ekleyeceğiz. 24+26=50 yaş, İbrahim'in 2026 yılındaki yaşı olur.

Örnek 8: Bir otobüsteki kişilerin yaş ortalaması 20 olup otobüsten 5 kişi inerse, yaş ortalaması 18'e düşecektir. Buna göre otobüsün baştaki mevcudu kaçtır?

Hemen denklemleri yazmaya başlayalım. Otobüsteki kişi sayısına x dersek,

20.x=(x-5).18+5x olup buradan 20x=18x-90+5x'ten 20x=23x-90 olur.

Buna göre 3x=90'dan x=30 kişi olur, yani otobüsün baştaki ilk mevcudu.

Örnek 9: Bir evde bulunan 4 kardeşin yaşları 6-10-12 ve 15'tir. Bu kardeşler büyüyüp 20 yıl geçince, her kardeşin büyüklük sırasına göre aralarındaki yaş farklarının toplamı ne olur?

Yaş farkları, yıllar geçse de değişmez. Yani 20 yıl sonrada hepsinin arasındaki farklar aynıdır. Soruya göre aralarındaki yaş farkları 4, 2 ve 3 olup toplamı 4+2+3=9 olur.

Örnek 10: Yaşları arasında en az 1 sene olan 5 kardeşin yaşları toplamı 68 ve en büyük kardeşin yaşı 16 olduğuna göre en küçük kardeşin yaşı en az kaç olabilir?

En küçük kardeşin en az yaşı sorulduğuna göre biz diğer kardeşlerin en büyük yaşlarını bulmamız gerekir. Buna göre en büyük kardeş 16 ise diğerleri 15,14 ve 13 olursa, son kardeşin en küçük yaşını bulabiliriz.

Buna göre 16+15+14+13=58 olduğuna göre en küçük kardeş 68-58=10 yaşında olabilir.

Örnek 11: Bir babanın yaşı, yaşları farklı olan 3 çocuğunun yaşları toplamının 2 katından 6 fazladır. 11 yıl sonra ise babanın yaşı, çocukların yaşlarının toplamından 4 eksik olduğuna göre babanın şimdiki yaşı nedir?

Babanın yaşı x, çocukların yaşları toplamı y olsun. Buna göre denklemleri yazalım.

x=2y+6 ve (x+11)=(y+11+11+11)-4 şeklinde iki ayrı denklemi yazıp, işlemleri yaparız.

x=2y+6 ve x+11=y+29 olup, ikinci denklemde x yerine 2y+6 yazarsak,

2y+6+11=y+29 olup buradan y=12 çıkar, yani çocukların en baştaki yaşları toplamı 12'dir.

Babanın şimdiki yaşını bulmak için x=2y+6=2.12+6=30 olur.

Örnek 12: Fatih ile Emre'nin yaşları oranı şimdi 3/2, altı yıl sonra ise 4/3 olduğuna göre Fatih'in şimdiki yaşı kaçtır?

Fatih'in yaşına x ve Emre'nin yaşına y dersek, şu denklemleri yazarız.

x/y=3/2 ve (x+6)/(y+6)=4/3 olup buradan,

2x=3y ve 3.(x+6)=4.(y+6) olur. İkinci denklemde x=1,5 y yazarsak,

4,5y+18=4y+24 olup buradan y=12 çıkar, Buna göre x=18 olur, yani Fatih'in yaşı 18'dir.

Not : Bu yazımızı yaş problemleri pdf yapıp, çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca yaş problemleri çıkmış sorulara bakarsanız, ileride çalışmalarınız daha kolay olabilir.

   Kaynaklar: meb site, okul ders bilgileri, yaş problemleri tyt pdf, yaş problemleri 1 sınıf, yaş problemleri 2 sınıf, yaş problemleri 3 sınıf, yaş problemleri 4 sınıf pdf, yaş problemleri 1. sınıf, yaş problemleri 2. sınıf, yaş problemleri 3. sınıf, yaş problemleri 4. sınıf, tyt yaş problemleri, DERSLERDEN Matematik, problem yaş soruları.