Ortalamalar, ortalamalar, ortalamalar hayatta her vakit karşımıza çıkarlar. Bugünkü konumuz matematikte çok gördüğümüz ortalama konusu üzerine olacaktır.
Ortalama nedir matematik veya ortalama ne demektir matematik? Matematik dersinde bir kümedeki sayıların eğilim durumlarını, alt üst veya orta noktalarını belirleyen sayıya denilmektedir kısaca.
Ortalama çeşitleri nelerdir veya Ortalama türleri nelerdir? Bu konu 4 çeşit olarak bilinmektedir, bunlar şunlardır.
a) Aritmetik ortalama.
b) Geometrik ortalama.
c) HARMONİK ortalama.
d) KARESEL ortalama.
Şimdi ortalama konularını tek tek yazmaya başlayalım.
Geometrik Ortalama Aritmetik Ortalama Nelerdir veya Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Nelerdir ya da Aritmetik ve Geometrik ortalama nedir yahut Geometrik ortalama ve Aritmetik ortalama arasındaki fark nedir veyahut Aritmetik ortalama ve Geometrik ortalama arasındaki fark nedir veya Aritmetik-Geometrik ortalama eşitsizliği nedir?
 |
| Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır |
1) ARİTMETİK ORTALAMA NEDİR nasıl bulunur veya Aritmetik ortalama nasıl yapılır ya da Aritmetik ortalama formülü nedir yahut Aritmetik ortalama ne demektir veyahut Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?
Aritmetik ortalama nasıl bulunur formülü nedir veya Aritmetik ortalama nasıl bulunur örnek gibi benzer tüm soruların cevapları şu şekildedir?
Bir küme içinde verilen tüm sayıların toplanıp, toplam sayı adedine bölünmesi ile oluşan ortalamaya denilir.
Bu tanımı formül olarak yazarsak şöyle olur.
Aritmetik ortalama = Verilen sayıların toplamı / Toplam sayı adedi.
Aritmetik ortalama problemleri veya Aritmetik ortalama test için örnekler nelerdir ya da Aritmetik ortalama örnekler nelerdir yahut Aritmetik ortalama soruları nelerdir veyahut Aritmetik ortalama hesaplama nasıl olur veya Ders ortalama hesaplama nasıl yapılır?
Örnek 1: Bir futbol takımındaki oyuncuların yaşları sırasıyla şöyledir 20, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 28, 30 ve 33'tür. Bu takımın yaş ortalaması nedir?
Futbol takımı 11 kişi olduğu için tüm yaşları toplayıp 11'e bölersek, sonucu bulmuş oluruz.
Toplam yaşlar =20 + 21 + 22 + 23 + 23 + 24 + 25 + 26 + 28 + 30 + 33 = 275
Aritmetik ortalama = 275 / 11 = 25 olur.
Örnek 2: Aritmetik ortalaması 10 olan bir sınıfın 2 yıl sonra aritmetik ortalaması kaç olur?
İki yıl sonra tüm öğrencilerin yaşlarına +2 ekleneceği için, otomatik olarak aritmetik ortalaması da 2 artacaktır. Yani sınıfın aritmetik ortalaması 10+2'den 12 olur.
Örnek 3: Bir çuval içinde 10 tane poşet içinde kalemler vardır. Daha sonra her poşete üçer kalem daha eklendikten sonra çuvaldaki poşetlerin aynılarından 10 poşet daha çuvala konursa, sonuçta çuvaldaki kalemlerin aritmetik ortalaması ne olur?
Baştaki aritmetik ortalama 10 olup, sonra her poşete 3 tane eklendiği için aritmetik ortalama 10 + 3 = 13 olur. Daha sonra aynı sayıda yeni poşetler ekleneceği için aritmetik ortalama 13 . 2 = 26 olur.
Veya 13 + 13 = 26 olur.
2) GEOMETRİK ORTALAMA NEDİR TYT veya Geometrik ortalama formülü nedir ya da Geometrik ortalama ne demektir yahut 3 sayının geometrik ortalaması nedir?
Pozitif reel sayıların çarpılıp, kaç tane sayı var ise onun kökünün alınması ile oluşan ortalamaya denilir. Yani n tane sayı var ise bunların hepsi çarpılır, daha sonra bu çarpımın n. dereceden kökü alınırsa, o sayıların geometrik ortalaması bulunmuş olur.
Bu tarifi formül olarak yazarsak şöyle olur.
Geometrik ortalama = ⁿ√x₁ . x₂ . x₃...x n şeklinde olur.
Geometrik ortalama örnek soru veya Geometrik ortalama problemleri nelerdir ya da Geometrik ortalama hesaplama nedir yahut Geometrik ortalama nasıl bulunur?
Örnek 1: Bir kümenin sayıları 2, 4 ve 8'dir. Buna göre bu sayıların geometrik ortalaması nedir?
Toplam 3 sayı var dolayısı ile bunları çarpıp, 3. dereceden kökünü alacağız.
Geometrik ortalama = ³√2. 4. 8 = ³√64 olup buradan 4 çıkar.
Örnek 2: Geometrik ortalaması 6 olan üç sayının iki tanesi 3 ve 6 ise üçüncü sayı nedir?
Üç sayının çarpımı 6'nın küpü olacağı için 6 . 6 . 6 = 3 . 6 . x'den x = 12 çıkar.
Örnek 3: Geometrik ortalaması 8 olan üç sayının çarpımının karekökü nedir?
Üç sayının geometrik ortalaması 8 ise bu sayıların çarpımı 8 . 8 . 8 = 512 olur.
Bunun karekökü ise √512 = √256 . 2 = 16√2 olur.
Orta orantı nedir veya orta orantı ne demektir? İki sayının geometrik ortalamasına denilir.
Bunu formülleştirirsek şöyle olur.
Orta orantı formülü = √a. b şeklinde olur.
Soru: İki tane sayı olan 24 ve 6'nın orta orantısı nedir? √6. 24 = √144 = 12'dir.
3) HARMONİK ORTALAMA NEDİR veya HARMONİK ortalama formülü nedir ya da HARMONİK ortalama ne demektir?
Bir sayı kümesinde bulunan sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının tersine eşitse buna denilir. Yani n tane sayı varsa bu n sayısına, sayıların terslerinin toplamı alınıp bölünür.
Bu tanımı formül olarak yazarsak şöyle olur.
HARMONİK ortalama = n /(1/a₁ + 1/a₂ + 1/a₃.....+1/an) şeklindedir.
HARMONİK ortalama problemleri veya HARMONİK ortalama örnekleri nelerdir ya da HARMONİK ortalama nasıl hesaplanır örnek?
Örnek 1: Bir kümenin elemanları şöyledir 3, 4 ve 6'dır. Buna göre bunların HARMONİK ortalaması kaçtır?
Toplam 3 sayı vardır ve formüle göre işlemi yaparız.
HARMONİK Ortalama = 3 / (1/3 + 1/4 + 1/6) = 3 / (9/12) olup buradan sonuç 4 çıkar.
Örnek 2: HARMONİK ortalaması 3 olan üç tane sayının ikisi 4 ve 2 olduğuna göre üçüncü sayı nedir?
HARMONİK ortalama = 3 / (1/4 + 1/2 + 1/x) formülünden 3 = 3 / (1/4 + 1/2 + 1/x) olup buradan,
3/3 = (1/4 + 1/2 + 1/x) olur. Bu denklemi çözünce x= 4 çıkar.
Örnek 3: Bir kümenin dört elemanı vardır bunlar 2, 4, 8 ve 16'dır. Bu sayıların HARMONİK ortalaması kaçtır?
HARMONİK ortalama = 4 / (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 64/15 olup buda yaklaşık 4, 27 yapar.
4) KARESEL ortalama nedir veya KARESEL Ortalama ne demektir ya da KARESEL ortalama formülü nedir yahut KARESEL ortalama nasıl hesaplanır?
Sayıların kareleri alınıp toplanır. Daha sonra bu toplam sayı adedine bölünüp, karekökü alınır. Çıkan sayıya KARESEL ortalama denilir. Yani n tane sayının kareleri alınıp toplanır. Sonra bu sayı n sayısına bölünüp, karekökü alınır.
Bu tarifi formül şeklinde yazarsak şöyle olur.
KARESEL ortalama formülü = √(x₁² + x₂² + x₃²) / n.
KARESEL ortalama problemleri veya KARESEL ortalama örnekleri nelerdir?
Örnek1: Bir kümedeki sayılar 6 ve 8 olduğuna göre bunların KARESEL ortalaması nedir?
Her iki sayının karesini alıp sonra toplayıp daha sonra 2 sayısına bölüp, sonra karekökünü alalım.
6² + 8² = 36 + 64 = 100 olup bunu 2 sayısına bölüp, karekökünü alırsak cevap 5√2 olup buradan sayı yaklaşık 7,07 olarak çıkar.
Örnek 2: Bir kümede olan 4, 5 ve 7 sayılarının KARESEL ortalaması nedir?
Her üç sayının karesini alıp sonra toplayıp daha sonra 3 sayısına bölüp, sonra karekökünü alalım.
4² + 5² + 7² = 16 + 25 +49 = 90 olur. Sonra 90/3 = 30 yapıp bunun karekökünü alırsak √30 çıkar, buda yaklaşık 5,77 çıkar.
Örnek 3: Bir kümede bulunan 1, 2, 3 ve 6 sayılarının KARESEL ortalaması nedir?
1² + 2² + 3² + 6² = 50 olur. Sonra 50/4 yapıp bunun karekökünü alırsak √50/4 olup (√25 . 2) /4 çıkar. Buda 5√2 / 2 olur.
Ortalamalarla ilgili sıkça sorulan sorular ve cevapları:
* Ortalama konusu hangi sınıflarda görülmektedir? Ortalama nedir 6. sınıf, aritmetik ortalama nedir 6. sınıf, 6. sınıf aritmetik ortalama konu anlatımı, 6. sınıf aritmetik ortalama nedir ve aritmetik ortalama 6. sınıf.
* Aritmetik ortalama hangi konuda iş yapar veya Aritmetik ortalama ne işe yarar? Öğrenci sınav notlarının ortalamasında, istatistik verilerin bulunmasında, finans işlemlerinde, ticari yatırım işlerinde ve buna benzer farklı işlerde kullanılır.
* Geometrik ortalama ne için kullanılır? Yatırım ve finans işlerinde, biyoloji hesaplarında, nüfus artış sayım işlerinde, istatistikte ve oransal işlemlerde kullanılır genelde.
* HARMONİK ortalama neden kullanılır veya HARMONİK ortalama nerede kullanılır? Verimlilik, fiyat, hız ve oran gibi birim başına düşen sayı değerleri için kullanılır genelde.
* Aritmetik ortalama medyan ne demektir? Verilen kümedeki değerlerin küçükten büyüğe veya tersine sıralandığında tam ortada olan değere denilir.
* Aritmetik ortalama hesaplayıcı nedir? Verilen kümedeki sayıları toplayıp, toplam küme sayısına bölen hesap makinesi gibi düşünebiliriz.
* Geometrik ortalama aritmetik ortalamaya eşitse ne olur veya Aritmetik ortalama geometrik ortalama eşitse ne olur? Tüm kümedeki sayılar, birbirine eşit demektir.
* Sayıların ortalamaları ile alakalı aralarında nasıl bir bağ vardır veya Aritmetik ortalama Geometrik ortalama ilişkisi nedir ya da Aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki ilişki nedir yahut Aritmetik ortalama geometrik ortalamadan büyüktür doğru mu? Pozitif reel sayılardan yapılan bir kümenin elemanları arasında şöyle bir bağ bulunmaktadır.
0 ≤ HARMONİK Ortalama ≤ Geometrik Ortalama ≤ Aritmetik Ortalama ≤ KARESEL ortalama.
Bunu baş harflerle şifre yaparsak ''HAGARK'' olarak aklımızda kolayca kalabilir.
Bir örnekle aradaki bu bağı daha da netleştirelim.
Soru: 5 ve 10 sayılarının ortalamalarını bulup sıralayalım.
HARMONİK ortalama: İşlem yaparak 20/3 çıkar buda yaklaşık 6,66 yapar.
Geometrik ortalama: İşlem yaparak 5√2'den yaklaşık 7,07 çıkar.
Aritmetik ortalama: İşlem sonucunda 7,5 çıkar.
KARESEL ortalama: İşlemle sonuç (5. √10) /'den yaklaşık 7,90 çıkar.
Not: Bu yazımızı 6. sınıf aritmetik ortalama konu anlatımı PDF yapıp ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.
Kaynaklar: okul ders notları, meb site, DERSLERDEN Matematik, ortalamalarda formüller.
