Kaç saatte dolar, kaç saatte boşalır. Bu soruları duyduğunuzda aklınıza gelen ilk konu havuz problemleridir. Bugün kısadan bu konuyu sizlere yazacağız.
HAVUZ SORULARI NASIL ÇÖZÜLÜR, Havuz problemleri nasıl çözülür?
Bu konu formül kullanılmadan havuzun hacmine sabit 100k gibi diyerek kolayca çözebilirsiniz. Yani havuzun tamamına 100 k birim deriz. Muslukların biri 2k ile boşaltırken, diğeri 5k ile doldurur gibi düşünüp, toplam kaç saatte dolacağını bulabiliriz.
Bu mantıkla değil de, illa ben formülle yapmak istiyorum diyenler olursa onlar için formülleri de yazalım.
 |
| Havuz problemleri nasıl çözülür |
HAVUZ PROBLEMLERİ FORMÜL NEDİR, Havuz problemleri için hangi formüller kullanılır, Havuz problemlerinde formül nedir?
* Bir havuzu sadece a musluğu dolduruyorsa, musluk havuzun (1/a) kısmını doldurur.
* Bir havuzu a ve b saatte dolduran iki musluk birlikte açılırsa havuzun hepsi [(1/a)+(1/b)].t=1 formülü ile hesaplanır.
Buradan iki musluğun birlikte havuzu doldurma süresi ise t=(a.b)/(a+b) ile bulunur.
* Bir havuzu a musluğu doldurup, b musluğu boşaltıyorsa havuzun hepsi [(1/a)-(1/b)].t=1 formülüyle hesaplanır.
Buradan iki musluk açılırsa birlikte havuzu doldurma süresi ise t=(a.b)/(b-a) ile bulunur.
Havuz problemleri musluk soruları, Basit havuz problemleri, Havuz problemleri nelerdir, Havuz problemi nasıl çözülür, Basit havuz soruları nasıl çözülür, Havuz problemi sorusu nasıl çözülür, Havuz problemleri soruları nelerdir, Havuz problemleri çözümü nedir, Havuz problemleri soru çözümleri, Havuz problemleri soru çözümü, Havuz problemleri soruları çözümleri, Havuz problemleri çözümlü sorular, Havuz problemleri test?
Biz sorularımızı mantık ile çözeceğiz, böylece formüller ile uğraşmayacağız. O vakit soruları yazmaya başlayalım.
Örnek 1: Bir musluk havuzu 6 saatte doldururken, başka musluk ise 8 saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açılırsa havuz toplam kaç saatte dolar?
6 ve 8 sayısının Okekine bakarsak 24 olur. Buna göre göre havuzun toplam kapasitesine 24k dersek
6 saatte dolduran musluk 24/6=4k birim ile saat başı doldurur.
8 saatte boşaltan musluk 24/8=3k birim ile saat başı boşaltır.
Buna göre birlikte açılırsa 4k-3k=k birim 1 saatteki doldurma durumudur.
Toplam 24k olduğu için toplam 24k/k= 24 saatte birlikte açılırsa havuz dolar.
Örnek 2: Bir havuz 6 muslukla günde 4 saat çalışarak 10 günde dolduruluyor. Aynı havuz 8 muslukla günde 2 saat çalışarak kaç günde doldurulur?
Doldurulan toplam havuzu bulalım önce 6.4.10= 240 birim olur. Sonra diğer tarafta denklemi yazalım.
8.2.x=240 birimden x=15 günde doldurulur.
Örnek 3: Bir havuzu toplam 4 musluk doldurmaktadır. Bu musluklardan ilki havuzu tek başına 15 saatte, ikincisi tek başına 10 saatte, üçüncüsü tek başına 6 saatte ve dördüncüsü tek başına 5 saatte doldurmaktadır. Musluklar açılıp 1,5 saat çalıştıktan sonra birinci, üçüncü ve dördüncü musluk kapatılıyor. Sadece ikinci musluk kalan kısmı doldurmaktadır. Buna göre havuz toplamda kaç saatte dolar?
Musluklar 15, 10, 6 ve 5 saatte doldurduğuna göre bunların okekini buluruz önce. Okek=30'dur, yani havuz toplamına 30k birim dersek, her bir musluğun akıtma gücünü buluruz.
1. musluk=30/15=2k,
2. musluk=30/10=3k,
3. musluk=30/6=5k,
4. musluk=30/5=6k birimlerle havuzu doldururlar tek başlarına.
1,5 saat birlikte çalıştıklarına göre toplam doldurma gücünü bulalım. (2k+3k+5k+6k).1,5=24k olur.
Toplam 30k-24k=6k dolmayan kısım.
İkinci musluk kalanı dolduracağı için 6k/3k=2 saat kalan kısım için giden vakit olur.
Buna göre toplam saat: 1,5+2=3,5 saatte havuz doldurulur.
Örnek 4: X, Y ve Z muslukları bir havuzu birlikte 3 saatte, X ve Y muslukları 4 saatte, X ve Z muslukları ise 6 saatte doldurmaktadır. Buna göre Y ve Z muslukları kaç saatte doldurur?
Şimdi görünen denklemleri yazalım.
3.(x+y+z) = 4.(x+y) = 6.(x+z) olup buradan ilk 2 denklem arasındaki bağlantıları yazalım.
3x+3y+3z=4x+4y olup buradan 3z=x+y çıkar.
Sonra 2 ve 3. denklemlerden bir denklem çıkaralım.
4x+4y=6x+6z olup buradan 4y-6z=2x olur.
Üstteki 3z=x+y denklemini 3z-y=x olarak yazıp genişletirsek, 6z-2y=2x olur.
Sonra iki denklemdeki 2x'lere gelen eşitlikleri birbirine eş yazıp, bağlantıyı çıkaralım.
4y-6z=6z-2y olup buradan 6y=12z olur yani y=2z olur.
Diğer denklemlere yazıp x'i z cinsinden bulalım. 4x+4y=6x+6z olup y=2z yazarsak,
4x+8z=6x+6z olup buradan 2x=2z olup x=1z çıkar.
Bu verileri bulduğumuza göre havuzun toplam kapasitesini bulalım. Üçü beraber havuzu 4 saatte doldurduğuna göre 4.(1z+2z+1z)=4.4z=16z havuzun kapasitesi.
Bizden istenen Y ve Z muslukları beraber kaç saatte doldurur olduğuna göre 16z/(2z+1z)=16/3 saat olur.
Not: Bu yazımızı havuz problemleri pdf yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz. Ayrıca Meb havuz sorularına bakmanızı tavsiye ederiz.
Kaynaklar: okul bilgileri, meb site, 3 sınıf havuz problemleri, 3. sınıf havuz problemleri, ilkokul 4. sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 4 sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 5 sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 5. sınıf havuz problemleri ve çözümleri, 2 sınıf havuz problemleri, 2. sınıf havuz problemleri, DERSLERDEN, havuz ve musluk problemleri.
