Suya tuz veya şeker karıştırılarak oluşturulan karışımın tuz yahut şeker yüzdesi şudur denilen problemler gibi bir çok soru, matematikte karşımıza çıkmaktadır. Şimdi bu konuyu ana hatları ile özetle yazacağız.
KARIŞIM PROBLEMLERİ KONU ANLATIMI KISACA.
Karışım tanımı nedir veya karışım nedir ya da karışım ne demektir: İki yahut daha fazla maddenin bir araya getirilip kimyasal bir tepkimeye girmeden karıştırılarak oluşturulan ürün veya çözelti işlemine denilir.
Bu konu için bazı formüller vardır, onları yazımıza ekleyeceğiz. Ama bizlerin size tavsiyesi yüzde problemlerinde olduğu gibi konunun mantığını iyi anlayıp, formüllerle çok uğraşmadan biraz düşünerek kolayca yapmanızdır. Bunu basit bir örnekle açıklayalım.
Soru: Tuz oranı %30 olan 50 gramlık bir karışımda su miktarı ne kadardır?
%30 tuz oranı ise %70 su oranıdır. Buna göre 50'nin %70'ini bulursak, cevabı da bulmuş oluruz.
50.(70/100) = 35 gram olur.
 |
| Karışım tanımı nedir |
Karışım Problemleri Formülü Nedir veya Yüzde karışım problemleri için formüller nelerdir ya da Matematikte karışım formülü nedir yahut Karışım problemleri formül matematik?
Burada karışımdaki bir maddenin miktarını, tüm karışımdaki toplam miktara oranlayıp 100 ile çarparsak karışımdaki yüzdeleri bulmuş oluruz.
* Karışımdaki madde yüzdesi = (Karışımdaki madde oranı/Toplam karışım miktarı).100
Soru: Su oranı %60 olan bir şekerli su çözeltisinde 240 gram şeker var ise, toplam ne kadar su vardır?
Su oranı %60 ise bu çözeltide %40 oranında şeker var demektir. Buna göre,
%40 gram şeker 240 gram ise çözeltinin tamamı orantıdan 600 gram çıkar.
Bizden istenen su olduğuna göre 600.%60= 360 gram su vardır.
Eğer iki karışım birbiri ile karıştırılıp, oluşan karışımdaki maddenin yüzdesi isteniyor ise formül şöyle olur.
* Karışımdaki toplam madde yüzdesi = (Birinci karışımdaki madde miktarı + İkinci karışımdaki madde miktarı)/Toplam madde miktarı, bunu bulup 100 ile çarparsak toplam karışımdaki maddenin yüzdesini bulmuş oluruz.
Soru: Şeker oranı %25 olan 40 kilo çözelti ile şeker oranı %30 olan 60 kilo çözelti karıştırılırsa oluşan karışımın şeker oranı yüzde kaç olur.
İlk çözeltideki şeker oranı = 40.%25 = 10 kilo olur.
İkinci çözeltideki şeker oranı = 60.%30 = 18 kilo olur.
Toplam şeker oranı = (10+18)/40+60= 28/100 çıkar. Bunu 100 ile çarparsak;
28/100.100= %28 yeni karışımın şeker oranının yüzdesi olur.
KARIŞIM NASIL HESAPLANIR veya Karışım Yüzdesi Nasıl Hesaplanır ya da Karışım Problemleri Nasıl Çözülür?
Karışım problemlerinde şunları iyi bilmeliyiz.
- Saf suyun şeker veya tuz yüzdesi %0 alınır.
- Şeker ya da tuzun yüzde %100 alınır.
- Eğer su buharlaşacaksa sadece tüm çözelti miktarından düşme yaparız, yani sadece paydadan düşme yapılır.
- Eğer su eklenecekse sadece tüm çözelti miktarına su ekleriz, yani sadece paydaya ekleme olur.
- Eğer madde eklenecekse bu miktar hem maddeye, hem de çözelti miktarına eklenir, yani hem paya hem paydaya ilave yapılır.
- Karışımlarda çıkan yüzde oranı iki karışımın küçük olanından büyük, büyük olanından küçük çıkar.
- Eğer iki farklı karışımdan aynı miktarlarda çözelti alınıp (tuz yada şeker) başka bir kapta birleştiriliyorsa, yeni kaptaki tuz veya şeker yüzde oranı her 2 kaptaki yüzdelerinin toplamının yarısı olur.
Bu tarz soruların çözümünde ana mantığı iyi anlarsanız, bundan sonra karşınıza çıkacak tüm soruları çok kolayca çözebilirsiniz. Yani oran/ orantı ve yüzde ile sorunun mantığını iyi düşünürseniz, sorunun çözümü çorap söküğü gibi kolayca gelir. Şimdi bir örnek daha yazarak konumuzu pekiştirelim.
Soru: Şeker oranı %24 olan 50 gram çözeltiye 10 gram su ilave edilirse, yeni şeker oranı kaç olur.
İlk çözeltideki şeker miktarı =50.%24 = 12 gram şeker çıkar. Yeni çözeltiye 10 gram su eklersek toplam çözelti 50+10 = 60 gram olur. Buna göre yeni çözeltinin şeker miktarı şöyle olur.
12 gram/50+10 = 12/60 = %20 olur.
Şimdi farklı sorular yazarak tüm konuyu tekrar gözden geçirelim. Böylece beynimiz tüm sorulara alışır ve bundan sonra karşımıza çıkacak soruları hep birlikte kolayca çözeriz İnşallah.
Karışım Problemleri Çözümlü Sorular veya Karışım Problemleri Test Soruları ya da Karışım Problemleri çıkmış sorular için örnekler nelerdir yahut TYT Mat karışım problemleri nelerdir benzer veyahut Karışım problemleri TYT benzeri nelerdir veya Matematik karışım problemleri nelerdir?
Örnek 1: Tuz oranı %30 olan 80 gram çözeltiden ne kadar su buharlaşmalı ki tuz yüzdesi %40 olsun?
Önce ilk çözeltideki tuz oranını bulalım.
80.%30 = 24 gram tuz.
Su buharlaştıktan sonra oran %40 olacağı için şu orantılı denklem yazılmalı.
24/(80-x) = 40/100 olup buradan çapraz çarpımlar yaparsak,
24.100 = 40.(80-x)olup buradan 40x=800 olup x=20 gram çıkar. Yani çözeltiden 20 gram su buharlaşırsa kalan çözeltinin tuz oranı %40 olur.
Örnek 2: Tuz oranı %20 olan bir çözelti ile tuz oranı %40 olan başka çözelti karıştırılıp karıştırılınca 100 gramlık yeni bir çözelti oluşup, tuz oranı %32 olmaktadır. Buna göre her bir çözeltinin miktarı nedir?
İlk çözeltinin ağırlığına x dersek, ikinci çözeltinin ağırlığı 100-x gram olur. Buna göre mantıkla denklemleri yazacak olursak,
x.20/100 +(100-x).40/100 bunu toplam çözelti miktarına bölersek sonuç yeni karışımın yüzdesi olan 32/100 çıkar.
Buradan denklemi çözersek 0,2x + 40 -0,4x = 32'ten x=40 çıkar.
Yani ilk çözelti 400 gram, ikinci çözelti ise 100-40=60 gram çıkar.
Örnek 3: Tuz oranı %30 olan bir çözeltiden %20 alınıp yerine su ilave edilirse, yeni karışımın tuz oranı ne olur?
İlk önce tüm çözeltiye 100 k diyelim. Bundan %20 alınırsa geriye 100k-20k=80k çözelti kalır.
Daha sonra 20k'lık su eklenirse toplam çözelti yine 100k olur.
80k içinde %30 tuz miktarı olacağı için 80k.30/100=24k tuz vardır.
Buna göre yeni çözeltideki yeni tuz oranı 24k/100k= %24 çıkar.
Örnek 4: Şeker oranı %16 olan bir karışımın %25'i dökülüp, yerine şeker eklenirse yeni oluşan karışımın şeker oranı ne olur?
Başta ilk çözeltiye 100 k diyelim. Bunun %25'i döküldüğüne göre geriye 75k çözelti kalır. Bunun %16'sı şeker olduğuna göre şeker miktarı 75k.16/100 = 12k olur.
Sonra dökülen çözelti kadar şeker eklendiğine göre yeni çözeltinin toplam şeker miktarı: 12k + 25k= 37k olur.
Buna göre son çözeltideki şeker oranı 37k/100k = %37 olur.
Örnek 5: Bir turşu bidonunu %15 tuzlu olan musluk 7,5 saatte, %25 tuzlu olan musluk ise 15 saatte tek başlarına doldurmaktadır. Her ikisi beraber açılıp dolduğunda bidondaki tuz oran yüzdesi nedir?
Biz bidonun toplam hacmine 150k deyip, işlemlerimize başlayalım.
%15 tuzlu olan su 7,5 saatte doldurduğuna göre saatte 150k/7,5= Saatte 20k birim ile doldurur.
%25 tuzlu olan su 15 saatte doldurduğuna göre saatte 150k/15= Saatte 10k birim ile doldurur.
Her ikisi beraber açılınca 20k+10k=30k birim ile dolar. Yani toplamda bidon 2 muslukla birlikte 150k/30k = 5 saatte dolar.
Buna göre her birinin 5 saatte doldurduğu suları ve oradan tuz miktarlarını bulalım şimdi.
%15 tuzlu olan musluk 5 saatte 20k birim ile bidona 100k su doldurur. Bunun %15'i tuzlu olduğuna göre toplam 15k'lık tuz doldurur.
%25 tuzlu olan musluk 5 saatte 10 k birim ile bidona 50k su doldurur. Bunun %25'i tuzlu olduğuna göre toplam 12,5k'lık tuz doldurur.
Toplam tuz miktarı: 15k+12,5k = 27,5k yapar.
Toplam tuz yüzdesi ise 27,5k/150k= 11/60 = %18,33 olur.
Not: Bu yazımızı karışım problemleri PDF veya karışım problemleri konu anlatımı PDF ya da karışım problemleri test PDF yapıp, ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.
Kaynaklar: okul ders bilgileri, meb site, DERSLERDEN Matematik, karışım matematik.
