Matematikte önemli bir konu olan kareköklü sayılar üzerine kısa ve öz bir yazı hazırlayacağız. Bu yazımızda karekök özelliklerini anlatmaya çalışacağız. Konuları anlatırken içerisinde köklü ifadeler testler ile konunun daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacağız.
Köklü sayılar tanımı ve özellikleri, karekök işlemleri, kare köklü sayılar, karekök formülü, karekök hesaplama formülü, karekök formülleri nedir? Şimdi bunları yazmaya başlayalım.
Karekök nedir, karekök ne demektir, karekök açılımı, karekök nasıl hesaplanır, sayıların karekökleri nasıl bulunur, karekök nasıl bulunur, kareköklü ifadeler: Karesi alınan bir sayının gerçek değerini hesaplamak için kullanılan işleme denilir. Bir sayının karekökü onun 1/2'lik bir oranda kuvvetine eşit olmaktadır. Kök alma işlemi bir bakıma üslü ifadelerin tersi gibi düşünülebilir.
Karekök işareti, √ işareti nedir, √ ne anlama gelir: Sayıların karekökünü belirlemek için bu işaret √ kullanılır.
Kökün derecesi nedir: aⁿ=b ifadesinde a sayısına b'nin n. dereceden kökü denilir ve a=ⁿ√ b olarak gösterilir. Burada n sayısı, 1'den büyük bir tamsayıdır. Burada n'ye kökün derecesi, b'ye de kök içi denilir. Kökün derecesi 2 ise karekök veya kök diye okunup, derecesi de genelde yazılmaz. Yani derecesi olmayan bir kökte biz hep 2 anlayacağız. Eğer kökün derecesi 3 ise buna küp kök denilir. Daha sonrası için 4. dereceden, 5. dereceden kök gibi ifadeler söylenir.
Kökün derecesi tek ise: Eğer derece tek sayı ise kök içi negatifte olabilir, tanım kümesi reel sayılar olmaktadır.
Örnek 16 sayısının karekökü √16=4 olur, 125 sayısının 3. dereceden kökü ³√125=5 olur.
³º√2⁹º ifadesi ayrıca 2 ⁹º∕ ³º = 2³ şeklinde de yazılır, bunu köklü sayılar kurallarından biri olarak bilmekte fayda vardır. Başka bir örnek daha yazalım bu kural için;
²⁰√13⁸ = 13⅖, yani 13 üzeri ⅖ kuvveti.
 |
| Karekök işlemleri |
Eğer kökün derecesi çift sayı ise kökün içi pozitif olmak zorundadır yada dışarı mutlak değer olarak çıkar, o yüzden köklü ifadenin reel sayı olması için taban sıfıra eşit yada büyük olmak zorundadır. Yani ⁿ√b işleminde n = çift sayı ise, b≥0 olmalıdır.
Karekök örnekleri: 3√4, √5, 2√6 gibi.
√20 = √4.5 = √2².5 = 2√5 olur.
√0,49 = √49/100 = 7/10 = 0,7 olur.
Karekök ne işe yarar, karekök ne için kullanılır, karekök gerçek hayatta ne işe yarar: Alanı verilen karenin 1 kenar uzunluğunu bulmamıza yardımcı olur, hipotenüsü verilen bir üçgenin kenar uzunluklarının toplamı bulunur, fizikte formüllerde kullanılır, mühendislik çalışmalarında kullanılır, bahçelerin köşegen uzunluğunun bulunması sağlanır..vs..
Klavyede karekök nasıl yazılır, klavyede karekök işareti nasıl yazılır, karekök işareti klavyede nasıl yapılır, klavyede karekök işareti nasıl yapılır, kök işareti nasıl yapılır, √ klavyede nasıl yapılır, karakök işareti nasıl yapılır: Klavyede windows işareti ve noktaya birlikte basınca ekrana işaretler kutusu çıkacaktır. Buradan karekök işaretini seçeriz.
Karekök işareti kopyala: Google'a karekök yazıp, çıkan sayfalardan karekök işaretini seçip kopyalarız. Daha sonra kullanacağımız yerde yapıştır yaparsak, işareti elde etmiş oluruz.
Sayıları kök içine alma:
Eğer bir sayı kök içine alınıyorsa kökün derecesi sayıya üs olarak getirilir. Eğer bir sayı kök dışına çıkarılacaksa, kökün derecesi kadar sayının kökü bulunup dışarı öyle çıkartılır.
Örnekler yazacak olursak;
a) 3⁴√5 ifadesinde 3'ü içeri alırsak ⁴√5.3⁴ olur.
b) ³√128 ifadesinde dışarı alma yapmak istersek, ³√64.2 = ³√4³.2 = 4³√2 olur.
Burada şuna dikkat etmeliyiz, eğer kök derecesi çift sayı ise sayı mutlak değerli olarak dışarı çıkarılmalıdır.
Köklü ifadelerde dört işlem şöyle olur.
Köklü ifadelerde çarpma: Dereceler eşit ise direkt çarpılır, örnek; √4.√7 = √28 olur.
Eğer derceler eşit değilse önce dereceler eşitlenir, sonra çarpılma işlemi yapılır. Örnekle anlatalım;
³√4.²√2 çarpma işlemini yapabilmemiz için derecelerini önce eşitlememiz gerekir. Burada birinin derecesi 3, diğerinin ise 2'dir. Bunları 6 derecesinde eşitlemek için birinin derecesini 2 ile, diğerininkini ise 3 ile çarpmamız lazım. Derece çarpılırken, o sayı kök içine üs olarak gelir. Yani işlem şöyle olur;
³√4.²√2 = ³∙²√4² . ²∙³√2³ = ⁶√4² . ⁶√2³ = ⁶√4².2³ = ⁶√16.8 = ⁶√128 olur.
Köklü ifadelerde bölme: Kök dereceleri eşit ise birbirine bölünebilir, değilse çarpmada olduğu gibi önce eşitleme yapılır. Ayrıca aynı pay ve payda içine alınır. Örnek verelim;
³√32 / ³√4 = ³√32/4 = ³√8 = ³√2³ = 2 olur.
Köklü ifadelerde toplama: Burada toplama yapılırken dereceler ve kök içleri aynı ise paranteze alınır. Eğer dereceler eşit değil, kök içleri aynı ise önce eşitlenir. Sonra paranteze alınıp, toplama işlemi yapılır. Kök içleri aynı değilse, hiç bir işlem yapılamaz. Örnek verelim;
6∛2 + 4∛2 = ∛2(6+4) = 10∛2 olur.
Köklü ifadelerde kök içindeki sayılar birbiri ile toplanmaz, örnek; √5+√7 ≠√12, böyle bir eşitlik olmaz.
Köklü ifadelerde çıkarma: Burada çıkarma işlemi yapılırken dereceler ve kök içleri aynı ise paranteze alınır. Eğer dereceler eşit değil ve kök içleri aynıysa önce eşitlenir. Sonra ortak paranteze alınıp, çıkarma işlemi yapılır. Şayet kök içleri farklı ise, bir işlem zaten yapılamaz. Örnek verecek olursak;
15∜3 - 7∜3 = ∜3(15-7) = 8∜3 olur.
Köklü ifadelerde kök içindeki sayılar birbirinden çıkarılmaz, örnek; √7-√5 ≠√2, böyle bir eşitlik olmaz.
Karekök sadeleştirme: Çarpma veya bölme işlemlerinde sadeleştirme yapılarak işlem daha basit hale getirilir. Örnek verecek olursak; 3x.√5 = 24.√5 burada √5'ler sadeleştirilirse geriye 3x=24 kalır.
Köklü sayıların özellikleri ve bazı formülleri nedir, bunları kısaca yazalım:
Elle karekök hesaplama, karekök yaklaşık değer hesaplama, köklü ifadelerde yaklaşık değer hesaplama, pratik karekök hesaplama: Karekök içindeki sayının yaklaşık kökü tahmin edilir, bunun üzerinden yaklaşık değeri bulunur. Örnek verecek olursak;
670 sayısının karekökü yaklaşık nedir denilirse, 25 sayısının karesi 625'tir. 26 sayısının karesi ise 676'dır. Bu verilere göre bu sayı 25,90'a yakın bir sayının karesi demek olur.
Kök içinde kök kuralı: Burada sağdan başlanarak kök içinde işlemler yapılır. Toplama, çıkarma ne varsa yapılır, böylece kök içi sade bir hâle gelir.
İç içe kökler ile ilgili başka bazı köklü sayılar formülleri şöyledir:
İç içe geçen köklerde arada başka sayılar yoksa, tüm kök dereceleri çarpılır ve bir kök üzerine yazılır. Bu basit kuralı unutmayalım, örnek verecek olursak;
⁵√³√⁴√2¹⁸º = ⁶º√2¹⁸º = 2 ¹⁸º/⁶º = 2³ = 8 olur.
* Eğer köklerde arada başka sayılar varsa kök dereceleri yine çarpılarak kök üzerine derece olarak yazılır, fazladan sayıların üzerine soldan başlayıp bir üs düşürülerek kalanlar yazılır. Örnek verelim;
⁵√6³√7⁴√2 = ⁵∙³∙⁴√6³∙⁴.7⁴.2 = ⁶º√6¹².7⁴.2 olmaktadır.
* √c∓2√d ifadesinde d'nin çarpanları x ve y (x≥y) ve x+y=c ise işlemin sonucu √x∓√y olur. Örnek verelim;
√8+2√15 sayısında 15=5.3 ve 8=5+3 olduğu için işlemin sonucu √5 + √3 olur.
Köklü ifadenin eşleniği nedir?
Rasyonel sayıların paydasında köklü ifade bulunmaz. Bundan dolayı payda eşleniği ile çarpılarak sayı, rasyonel sayı haline getirilir. Örnek yazalım;
9 / √6 = 9.√6 / √6 . √6 = 9.√6 / 6 = 3√6 / 2 olur. Burada √6 eşlenik olur.
Köklü ifadelerin sıralaması nasıl olur?
Burada sayılar kök içerisine alınır, yukarıdaki kurallara göre. Sonra kök içi hangisi pozitif olarak büyükse, o en büyük olur. Bir örnek verelim;
3√4, 2√5, 6√2 sıralaması nasıl olur. İşlemleri yapınca √36, √20, √72 olur. Buna göre √20≺√36≺√72 olur.
Ayrıca köklü sayılar üslü ifadelere döndürülerek te sıralama yapılır. Tabanları aynı olan sayılardan üslü ifadesi büyük olanlar, en büyüktür. Örnek yazalım;
3√4 ifadesi üslü olarak 4⅓, yani 4 üzeri ⅓ kuvvet olur.
4√4 ifadesi üslü olarak 4¼, yani 4 üzeri ¼ kuvvet olur.
Sıralama ¼≺⅓ olduğu için 4√4≺3√4 olur.
Köklü ifadeler ile ilgili merak edilen bazı sorular ve cevapları:
* Kök 5 yaklaşık değeri nedir, √5 nedir: 2' den büyük ve yakın bir sayıdır. Çünkü 2'nin karesi 4'tür.
* Kök 6 yaklaşık değeri nedir: 2'nin karesi 4, 3'ün karesi 9'dur. Dolayısı ile ortasına çok yakındır. Yani 2,5'a yakın bir sayıdır.
* Kök 3 yaklaşık değeri nedir: Yaklaşık olarak 1,7'dir.
* 3 kök 5 kaçtır: 7'ye yakın bir sayıdır 6,7 gibi.
* Karekök 72 ne diye çıkar: √72 = √36.2 = 6√2 olur.
Üslü Sayılar Tablosu, Üslü İfadeler Tablosu:
1²= 1.2²= 4.
3²= 9.
4²= 16.
5²= 25.
6²= 36.
7²= 49.
8²= 64.
9²= 81.
10²= 100.
11²= 121.
12²= 144.
13²= 169.
14²= 196.
15²= 225.
16²= 256.
17²= 289.
18²= 324.
19²= 361.
20²= 400.
21²= 441.
22²= 484.
23²= 529.
24²= 576.
25²= 625.
26²= 676.
27²= 729.
28²= 784.
29²= 841.
Not: Bu yazımızı köklü sayılar konu anlatımı pdf, köklü ifadeler konu anlatımı pdf olarak yapıp, çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.
Bir bilgi yazımızın daha sonuna geldik, yazılarımızın linklerini tüm tanıdıklarınızla paylaştığınız için teşekkür ederiz. Sitemiz sizlerle beraber büyüyor, daha da büyüyecek İnşaAllah. Bu dileklerle hepinize Saygı ve Selamlarımızı sunarız...
Kaynaklar: matematik ders notları, okul bilgileri, meb, google, karekök ne ise yarar, karekök formülleri 8 sınıf, KAREKÖKLÜ SAYILAR, karekök formülleri 8. sınıf, KAREKÖK ÖZELLİKLERİ, köklü ifadeler 9. sınıf, KÖKLÜ İFADELER TEST, köklü ifadeler 9. sınıf test, kare kök, matematik karekök, kareköklü sayilar, kare kök sayılar, üslü sayılar tablosu 8. sınıf, üslü sayılar tablosu 10. a kadar, üslü sayılar tablosu pdf, üslü sayılar tablosu 7 sınıf, üslü sayılar tablosu 9. sınıf, üslü sayılar pdf 8. sınıf, üslü ifadeler tablosu 8 sınıf, ÖNEMLİ BİLGİLER, matematik kare kök.
