Bugünkü yazımız kısaca bir teraziyi anlatmaktadır. Şimdi bazılarınız matematik ile terazinin ne bağlantısı var diyebilirsiniz. Kısaca şöyle diyelim, pazara gittiniz ve 2 kilo elma almak istediniz. Satıcı elmaları poşete doldurup, teraziye koyar. Bu ürünün 2 kilo olduğunu anlamak için satıcı, terazinin bir kefesine elma poşetini diğer kefesine ise kiloları koyar. Sonra terazinin kefeleri eşit olunca, elmalar 2 kilo denilir.
Denklemlerde aynı bunun gibidir. Yani bir tarafta yazılan veriler, karşı taraftaki verilere eşit olur. Bu eşitlik durumu denklem tarihçesi incelendiğinde, milattan önce 1500-2000 yılları arasına gittiği görülecektir. Biz fazla tarihe gitmeden şimdi kısaca denklem ne demektir, denklemler ne demektir bunu yazalım. Sonra konumuzu bazı örneklerle açıklayalım.
DENKLEM ÇÖZME NEDİR?
Denklem nedir, denklemler nedir, denklemin tanımı nedir, denklem çözme ne demektir, eşitlik nedir, eşitlik ne demektir: 2 tane cebirsel ifade eğer birbirine eşit ve arasında bu eşitlik sembolünden var ise ,=, bu ifadelere eşitlik veya denklem denilir. Çok denklem olursa buna da denklemler denilir.
Örnek: 2x-5=x+6 ise x=11'dir.
Burada eşitlik işaretinin sol ve sağ tarafındaki denklemler, birbirine eşittir.
 |
| Denklem nasıl çözülür |
MATEMATİK DENKLEMLER KONU ANLATIMI KISACA NASILDIR?
Cebirsel ifade nedir, cebirsel ifade ne demektir: Denklemlerde olan eşitlik sembolü ortadan kalkarsa yani denklemin sadece sol veya sağ tarafı olursa, buna denilir.
Yukarıdaki örnekte olduğu gibi 2x-5=x+6 bir denklemdir, eğer eşitlik kalkıp ayrı ayrı yazılırsa yani sadece 2x-5 ya da x+6 denilirse buna cebirsel ifade denilir.
Denklemler değişken ya da bilinmeyenlerden oluşup, denklemlerin kendine has bazı terimleri olmaktadır. Bunu bir örnekle açıklayalım.
Denklemlerin Terimleri Nelerdir?
Örnek: 4x-y²+6=0 yazarsak burada,
Denklemin bilinmeyenleri: x ve y.
Bilinmeyenlerin katsayıları: 4, -1 ve 6.
Denklemin sabit terimi ise: 6'dır.
Denklemin derecesi:2'dir (denklemlerdeki değişkenlerin en büyük üs kuvveti).
Özdeşlik nedir, özdeşlik ne demektir: Kısaca açılımı olan denklemlere denilir.
Örnekler: (a+b)²= a²+2ab+b² ya da (a-b)²=a²-2ab+b².
Üsteki örnekler birer özdeştir, ama a²+2b-3=0 özdeşlik değildir, bir denklemdir.
Bazı denklem eşitlikleri alt alta yazılarak toplanarak veya çıkartılarak bilinmeyenler bulunmaya çalışılır. Bunlara denklem sistemi denilir.
Denklem Türleri Nelerdir, Denklem Çeşitleri Nelerdir, 1. dereceden denklem çözme, 1 dereceden denklem çözme, 1 dereceden denklemler çözüm kümesi nedir?
Denklemdeki bilinmeyen sayısına göre isimler alırlar.
* Bir bilinmeyenli denklemler: İçindeki bilinmeyenin 1 tane olduğu denklemlere denilir.
Örnek: 2x+12=3x+8.
* İki bilinmeyenli denklemler: İçerisindeki bilinmeyenin 2 tane olduğu denklemlere denilmektedir.
Örnek: x+9=2y-6.
* Üç bilinmeyenli denklemler: İçinde 3 tane bilinmeyen varsa bu denklemlere denilmektedir.
Örnek: 3x-y+2z=15.
Denklem Tipleri Nelerdir?
Denklemler içerdikleri ifadeler veya fonksiyonlara göre farklı isimlerle adlandırılırlar. Bu adlandırmaları kısaca isimleri ile yazalım. Birinci dereceden denklemler, ikinci dereceden denklemler, üçüncü dereceden denklemler, köklü denklemler, diferansiyel denklemler (türev denklemler), polinom denklemleri, trigonometrik denklemler, mutlak değerli denklemler, üslü denklemler, logaritmik denklemler ve parametrik denklemler olarak isimlendirilirler.
Denklemlerin Özelikleri Kısaca Nedir?
* Birbirine eşit olan denklemde sağ ve sol taraf yer değiştirirse, eşitlik aynı kalır.
Örnek: x+3=y-4 ile y-4=x+3 aynıdır.
* Bir eşitlikteki değer ikinciye eşit ve ikincideki değerde üçüncüye eşitse, birinci eşitlik üçüncü eşitliğe eşit olur.
Örnek: a=b ve b=c ise a=c olur.
* x bir şeye eşitse, bu eşitlikteki terimler x'in olduğu her yerde kullanılır.
Örnek: x=a+2 ise 2x²+5 nedir denildiğinde sonuç, 2(a+2)²+5 olur.
* Bir denklemin her iki tarafına fazladan toplama veya çıkarma veya çarpma veya bölme yapılırsa eşitlik değişmez, bölmede sıfır olmamak şartıyla.
Örnek: 2x+4=6x ise şu işlemler yapılınca, eşitlikler değişmez.
2x+4+3=6x+3 ya da 2x+4-7=6x-7 ya da (2x+4).3=6x.3 ya da (2x+4)/5=6x/5.
* Denklemde her iki tarafın aynı dereceden üssü alınırsa, eşitlik değişmez.
Örnek: a+2=b ise (a+2)³=b³ olur.
Denklem çözme test, Denklem formülleri, Denklem nasıl çözülür, Matematik denklem problemleri, Matematik denklemler soru, Denklem örnekleri, Matematik denklemler örnek sorularla, Kesirli denklemler için örnekler:
Şimdi sizlere basit bazı örnekler yazarak, konumuzu bitirelim.
* x+6=9 ise x=3 olur.
* 3(x+1)=2x+8 ise x=5 çıkar.
* a/3+a/4+a/5=47 ise a=60 olur.
* 2(b+1)-3(b+4)= -20 ise b=10 çıkar.
* (3x-6):3 = 8 ise 3x-6=3.8 buradan 3x=24+6=30 olur ve x=10 olmaktadır.
* 3(a-2)=4a-9 ise a=3 çıkar.
* 2(x+3)-4(x-2)=5-x ise x=9 olur.
* 3 (a+5)=18 ise a+5=6 olup buradan a=1 çıkar.
* 2a+3=3(a-1)+8 ise 2a+3=3a+5 olup buradan a= - 2 olur.
* Bir eşkenar üçgende kenarların uzunlukları 2x+1, 3x-3 ve 4x-7 ise bir kenar uzunluğu nedir?
Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit olduğuna göre her kenar uzunluğu birbirine eşittir, dolayısı ile denklemlerde birbirine eşittir, yani 2x+1=3x-3=4x-7 olur. Buradan herhangi 2 denklemi eşitleyip çözersek:
2x+1=3x-3 olup buradan x=4 çıkar.
Bir kenar uzunluğu sorulduğu için 2x+1=2.4+1=9 cm çıkar.
* 0,45a-40=0,20a-25 ise 0,25a=15 olup buradan a=60 olur.
* Bir üçgenin iç açıları x+20, 2x-10 ve x/2+30 ise x kaç derecedir?
Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir, buna göre x+20+2x-10+x/2+30=180 derecedir.
3x+x/2+40=180 dereceden 7/2x=140 derece olup buradan x=40 derece çıkar.
* İkizkenar bir üçgenin açıları 75, 30 ve 75 derece olup, 30 derecenin karşısındaki kenar hariç diğer 2 kenarının uzunlukları 3x+1 ve 5x-7 olduğuna göre x kaç cm'dir.
İkizkenar üçgendeki küçük açı karşısındaki kenar hariç diğer kenarlar ikiz olup eşit olacağı için, 3x+1=5x-7 olup buradan 2x=8 yazılır. Buna göre x=4 cm olur.
Not: Yazımızı denklem çözme pdf, basit denklem soruları pdf, matematik denklemler pdf yapıp ders çalışmalarınızda kullanabilirsiniz.
Konumuzun sonuna gelmiş bulunmaktayız. Hepinizin derslerinizde ve sınavlarınızda başarılar dileriz...
Kaynaklar: okul ders bilgileri, meb site, 7. sınıf matematik denklem çözme test, 9. sınıf matematik denklemler, denklem nedir 7. sınıf, DERSLERDEN Matematik, denklem çözme 7. sınıf pdf.
